精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（五四学制）

黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年 八年级下学期期中数学试卷（五四学制） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 1，1，2 C. 6，8，11 D. 5，12，13 2. 下列四边形不是轴对称的图形是（　　） A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 圆 3. 如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为的中点，且，则的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 4. 菱形中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是（　　） A. 24 B. 12 C. 36 D. 10 5. 如图，一架5米长的梯子，斜靠在一堵竖直的墙上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑（　　）米 A. 0.6 B. 0.8 C. 1 D. 2 6. 一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 2 7. 如图，在矩形中，沿折叠交于F，，，则长为（　　） A. 5 B. 4 C. D. 6 8. 下列说法正确的是（　　） A. 一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形 B. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等且互相平分四边形是矩形 9. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，，且两条对角线的和为36cm，则的周长为（　　） A. 23cm B. 31cm C. 25cm D. 13cm 10. 如图，在等腰直角中，，点D是中点，点、分别在直角边、上，且，①图中全等三角形共有三对；②；③三角形的面积等于四边形面积的倍；④．其中正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题．（每题3分，共30分） 11. 将数字0.000000005用科学记数法可表示为________． 12. 把多项式分解因式的结果是___________． 13. 计算的结果为________． 14. 若分式有意义，则x取值范围是__________． 15. 如图，若菱形的边长为4，其中，则________． 16. 如图，矩形对角线、相交于点O，，，若，则四边形的周长是________． 17. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长为_____． 18. 如图，圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高线的长为6cm，点P是高线上一点且，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是________． 19. 已知，在菱形中，，在上取点P，连接，，则度数为_________． 20. 已知：如图，点E在矩形的边的垂直平分线上，连接、，若，，，则 ______． 三、解答题．（其中21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，合计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段． （1）在方格纸中画出以为一边的等腰直角，点在小正方形的顶点上，且为直角； （2）在方格纸中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为． （3）连接，求长． 23. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从港口出发捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时千米的速度沿东北方向前进，甲船航行小时到达处，于是甲船立即加速后保持匀速沿北偏东的方向追赶乙船，结果两船在处相遇． （1）求的度数； （2）求乙船航行多少小时被甲船追上． 24. 如图1，在平行四边形中，连接，点为线段的中点，连接并延长与的延长线交于F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，写出所有不含边的等腰三角形． 25. 爱心企业要为学校图书馆提供书籍，计划购买科普、文学两种书籍，若购买8本科普书和5本文学书需用220元；若购买4本科普书和6本文学书需用152元． （1）求每本科普、文学书各多少元？ （2）爱心企业决定购买科普、文学两种书籍35本，总费用不超过540元，那么最多可以购买多少本科普书？ 26. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的四边形中是勾股四边形的图形的名称_____；（在平行四边形，矩形，菱形中选择） （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点），请你画出以上述格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；并写出M点的坐标；连接； （3）如图2，将绕顶点B按顺时针方向旋转，得到，，求证：，即四边形是勾股四边形． 27. 如图1，已