湖南省岳阳市第九中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷　

2022-2023学年湖南省岳阳九中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是(    ) A. 正三角形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 正五边形 2. 若直角三角形的一个锐角等于，则它的另外一个锐角等于(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在▱中，，，则(    ) A. B. C. D. 4. 下列判断错误的是(    ) A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线平分内角的平行四边形是菱形 C. 四个内角都相等的四边形是矩形 D. 两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 5. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6. 在直角三角形中，已知有两边长分别为，，则该直角三形的斜边长为(    ) A. B. C. D. 或 7. 四边形中，对角线、相交于点，给出下列四组条件： ，； ，； ，； ，． 其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 8. 如图，正方形中，点、分别在、上，是等边三角形，连接交于下列结论：，，垂直平分，，其中正确结论有个(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______ ，内角和为______ ． 10. 把点向右平移个单位长度所到达的位置点的坐标为______ ． 11. 菱形中对角线、相交于点，若，，则菱形的边长是______ ，高是______ ． 12. 顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是______ ． 13. 如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是______． 14. 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多尺寸，门对角线距离恰好为丈问门高、宽各是多少？丈尺，尺寸如图，设门高为尺，根据题意，可列方程为______ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为______ ． 16. 如图，正方形的边长为，点为边的中点，点在对角线上移动，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，． 求出的面积； 在图中作出关于轴的对称图形； 写出点，，的坐标． 18. 本小题分 已知如图，，，，求证：四边形是平行四边形． 19. 本小题分 已知：如图，在▱中，，，分别是和的中点．求证：四边形是矩形． 20. 本小题分 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地图中的四边形，经测量，在四边形中，，，，，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺 满这块空地共需花费多少元？ 21. 本小题分 如图，中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，且． 求证：； 若，，求四边形的周长． 22. 本小题分 如图，在正方形中，是对角线上一点，，，垂足分别为点，求证：四边形是正方形． 23. 本小题分 如图，将矩形纸片折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边、相交，设折叠后点、的对应点分别为点、，折痕分别与边、相交于点、． 判断四边形的形状，并证明你的结论． 若，，求的长． 24. 本小题分 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒过点作于点，连接，． 求证：； 四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由； 当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：． 直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 2.【答案】  【解析】解：三角形是直角三角形，它的一个锐角等于， 它的另一个锐角为：， 故