精品解析：四川省自贡市田家炳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

高二下期期中考试数学试题 一．选择题（每小题5分，共60分） 1. 抛物线的焦点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 已知，则动点P的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线左边一支 C. 一条射线 D. 双曲线右边一支 3. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ） A. 原命题与逆命题均真命题 B. 原命题真，逆命题假 C. 原命题假，逆命题真 D. 原命题与逆命题均为假命题 5. 有下述说法：①是的充要条件 ②是的充要条件 ③是的充要条件 则其中正确的说法有（ ） A. 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B. “”与“”不等价 C. “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 7. 已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 16 9. 设，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 1 10. 已知圆与抛物线的准线相切，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知直线l：y＝kx与椭圆C： (a>b>0)交于A，B两点，其中右焦点F坐标为(c,0)，且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　) A. B. C. D. 12. 已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线C渐近线方程为 C. 若，则的面积为 D. 曲线的离心率为 二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离______． 14. 抛物线截直线所得弦长等于___________. 15. 某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为___________米（精确到0.1米） 16. 设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题序号是__________. ①②③④ 三：解答题本大题共6小题，共70分. 17. 已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围． 18. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足. （1）若，且为真，求实数的取值范围; （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. （1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程; （2）已知双曲线（）的离心率，过点和的直线与原点的距离为，求此双曲线的标准方程. 20. 平面直角坐标系中，过椭圆 ：（ ）右焦点直线交 于，两点，为的中点，且 的斜率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）， 为上的两点，若四边形的对角线 ，求四边形面积的最大值. 21. 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N. (1)求椭圆C的方程； (2)当△AMN的面积为时，求k的值． 22. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. （1）求抛物线的方程； （2）已知动直线过点，交抛物线D于A、B两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下期期中考试数学试题 一．选择题（每小题5分，共60分） 1. 抛物线的焦点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先根据抛物线的方程求出的值，再根据抛物线的简单性质即可得到． 【详解】由，知＝4，而焦点到准线的距离就是． 故选C． 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用，属于基础题． 2. 已知，则动点P的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线左边一支 C