6.2第1课时 指数函数的概念与图象课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

§6.2　第1课时　指数函数的概念与图象 第六章 【教学目标】 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用； 通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质； 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系. 【教学重点】 指数函数的图像与性质. 【教学难点】 用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质. 情景引入 试考察下列问题： （1）在4.1节研究细胞分裂时，得到函数 y = 2x . （2）在4.2.2节的例10中，得到函数 y = 0. 999 879x . （3）庄子曰：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”（“捶”同“棰”）.设经过的天数为 x(天)，木棰剩余的长度为 y(尺）， 则有 y = ( )x. 函数 y = 2x ,y = 0. 999 879x , y = ( )x 具有什么共同特征？ 新课 问题：以上两个函数有何共同特征？ （1）均为幂的形式； （2）底数是一个正的常数； （3）自变量 x 在指数位置. 新课 注意 （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1 指数函数的定义： 一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义 域是R. 新课 当 a<0时 当 a=0时 当 a=1 时 当 a>0 时 不一定有意义： 如，当在实数范围内函数无意义 新课 回忆：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图 x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … 在同一坐标系中画出y=2x和y=（）x的图像，并思考两个函数图像之间的关系： 新课 新课 单调递增 单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 R R 新课 指数函数的图像及性质 非奇非偶函数 单调递增 单调递减 当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，0< y < 1 当 x < 0 时，y > 1； 当 x > 0 时， 0< y < 1 R 典例精析 例1 比较下列各组数中两个数的大小: (1)1.52.5,1.53.2; (2)0.5-1.2,0.5-1.5; (3)1.50.3,0.81.2. 【解】(1)考察指数函数y=1.5x,因为1.5＞1，所以y=1.5x在R上是增函数， 又因为2.5＜3.2，所以1.52.5＜1.53.2. (2)考察指数函数y=0.5x,因为0＜0.5＜1，所以y=0.5x在R上是减函数， 又因为-1.2＞-1.5，所以0.5-1.2＜0.5-1.5. (3)考察指数函数y=1.5x,因为1.5＞1 ，所以y=1.5x在R上是增函数， 又因为0.3＞0，所以1.50.3＞1.50=1，同理0.81.2＜0.80=1，故1.50.3＞0.81.2. 典例精析 例2 试比较下列各组数的大小: （1）已知 3x ≥ 30.5，求实数 x 的取值范围; （2）已知0.2x＜25，求实数 x 的取值范围. 【解】（1）因为3＞1，所以指数函数y=3x在R上是增函数. 由3x≥30.5可得x≥0.5.故x的取值范围为区间[0.5，+). （2）因为0＜0.2 ＜ 1，所以指数函数y=0.2x在R上是减函数. 因为25=（）-2=0.2-2，所以0.2x＜ 0.2-2. 由此可得x＞-2.故x的取值范围为区间[-2，+). 典例精析 例3 说明下列函数的图象与指数函数y= 2x的图象的关系，并画出它们的示意图： （1）y=2x-2;（2）y=2x+2. 【解】 跟踪练习 已知指数函数的图像经过点, 求的值. 【解】 的图像过点， 即， ， . 跟踪练习 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1) 与; (2) 与. （2）函数在实数集上是增函数，时，, 函数在实数集上是减函数， 时，,.   【解】（1）函数在实数集上是增函数， 本节内容结束 常量，无研究价值 对任意实数有意义 图像 定义域 值域 单调性 奇偶性 图像 定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 $$