精品解析：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

2022-2023学年第二学期兴义六中高二第三次月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列与均为等差数列，且，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 4. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A B. C. D. 5. 设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图像，且，则这个正态总体的平均数与标准差分别是（ ）． A. 10与8 B. 10与2 C. 8与10 D. 2与10 6. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q．研究鲑鱼的科学家发现v与成正比，且当时，．若一条鲑鱼要把游速提高，则其耗氧量的单位数应变为原来的（ ）． A. 9倍 B. 27倍 C. 36倍 D. 81倍 8. 若随机变量，且.点在椭圆：上，的左焦点为，为曲线：上的动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的既不充分也不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 若，则 D. 的最大值为-2 11. 已知直线与圆相交于两点，与两坐标轴分别交于两点，记的面积为，的面积为，则（ ） A. B. 存在，使 C. D. 存在，使 12. 已知正实数、满足，则（ ） A. 最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 14. 已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围为_________． 15. 设为抛物线焦点，点在抛物线上，点，且，则__________. 16. 正三棱锥的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18. 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C. （1）求小岛A到小岛C的距离； （2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向. 19. 某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比技术升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各200件该医疗用品，在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“”“”“”三个等级，等级都是合格品，等级是次品，统计结果如表所示： （表一） 等级 频数 200 150 50 （表二） 生产线 检测结果 合计 合格品 次品 甲 160 乙 10 合计 在相关政策扶持下，确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道，但按照国家对该医疗用品产品质量的要求，所有的次品必须由厂家自行销毁. （1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级有关？ （2）在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样抽取10件该医疗用品，然后从这10件中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有件，求的分布列和均值； 附：，其中. 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5024 6.635 7.879 10.828 20. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值