精品解析：陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题

宜君县高级中学2022-2023学年度高二理科数学第二次月考试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. “”是“”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知命题，，那么（ ） A. B. C. D. 3. 设四边形ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与BF的夹角等于(　　) A. 45° B. 30° C. 90° D. 60° 4. 条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是( 　) A. (4，＋∞) B. (－∞，－4) C. (－∞，－4] D. [4，＋∞) 5. 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）． A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为真命题 D. 为真命题 6. 已知空间向量，，则“”是“” A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知空间向量，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，空间向量与垂直，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 对于空间向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 给出下列命题： ①若空间向量满足则 ②空间任意两个单位向量必相等 ③若空间向量满足则 ④在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，必有 ⑤向量（1，1，0）的模为； 其中假命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 写出命题“任何有理数都是实数”的否定:___________________. 14. 已知空间向量的夹角为，，则________ 15 设空间向量，，且，则__________． 16. 已知空间向量的模长分别为，且两两夹角均为.点为的重心，若，，则___________. 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知命，；，. （1）若命题p为真，求实数a的取值范围； （2）若命题p为假且命题q为真，求实数a的取值范围. 18. 已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，． （1）求，为邻边的平行四边形的面积S； （2）求，夹角的余弦值． 19. 如图所示，已知四面体ABCD的棱长为1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设=，=，=，{，，}为空间向量的一个基底，计算: （1）·； （2）||. 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题： （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成角的大小； （3）求直线与平面所成角的余弦值． 21. 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．用空间向量进行以下证明和计算： （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜君县高级中学2022-2023学年度高二理科数学第二次月考试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，根据范围大小关系得到答案. 【详解】等价于或 故”是“”的必要不充分条件 故答案选B 【点睛】本题考查了必要不充分条件，抓住范围的大小关系是解题的关键. 2. 已知命题，，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可得出正确答案. 【详解】因为命题，， 所以是 故选：C 3. 设四边形ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与BF的夹角等于(　　) A. 45° B. 30° C. 90° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BE所在直线