精品解析：河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

开元学校2022~2023学年下学期期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1. 已知数列是等比数列，，，则公式q等于（ ） A. B. 3 C. 3 D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 2021年重庆市实行“”新高考模式，学生选科时语文、数学、英语三科必选，物理、历史两科中选择1科，政治、地理、化学、生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（ ） A. 8种 B. 12种 C. 15种 D. 20种 4. 已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，若，则（     ） A. 4 B. C. -4 D. 6. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.下列选项中没有“巧值点”的函数是( ) A B. C. D. 7. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 8. 为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题进行改编，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为（ ） A. 144 B. 120 C. 150 D. 180 9. 设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知曲线在点处的切线方程是，则的值为______． 14. 已知等差数列的通项公式，记其前n项和为，那么当______时，取得最小值． 15. 某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只来测试，直到这4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数是______（用数字作答） 16. 已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩．组委会要对可疑的参赛运动员进行尿检，假设某次比赛前组委会接到可靠消息，某国参加百米赛跑的名运动员中有3人服用了违禁药品． （1）假设对某国名运动员逐个进行尿检，求恰好经过次就能判断出服用违禁药品的运动员概率． （2）若从该国名运动员中随机抽取名，其中含服用违禁药品的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 18. 已知等差数列是递增数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若 ，求数列前项和． 19. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：． P（K2≥k） 0050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10828 20. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且. （1）求证：； （2）求EF与CG所成角余弦值. 21. 已知函数． （1）求出函数的极值； （2）若对于任意的，都有，求整数的最大值． 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点为椭圆上一点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作动直线与椭圆交于A，两点，过点A作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开元学校2022~2023学年下学期期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1. 已知数列是等比数列，，，则公式q等于（ ） A B. 3 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列通项的性质计算公比. 【详解】数列是等比数列，，，公式为q， 则有，即，得. 故选：D 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D.