北京市门头沟区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类

北京市门头沟区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇 编-03解答题（提升题）知识点分类 一.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小趣） 1.(2022秋·门头沟区期末)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x+2)-1(k>0) 的图象与反比例函数y四(m≠0)的图象的一个交点为4(-2，). (1)求反比例函数y=严的表达式： (2)当x>1时，对于x的每一个值，一次函数y=k(x2)·1（y=四)的值大于反比 例函数y=严(m≠0)的值，直接写出k的取值范围。 3 2 1 -4-3-2-101234x -1 -2 -3 -4 二.反比例函数综合题（共1小题） 2.(2022秋·门头沟区期末)在平面直角坐标系Oy中，对于点M(x灯，y1),给出如下定 义：当点N(x2,2),满足x1x2=y2时，称点V是点M的等积点.已知点M(1,2), (1)在Q1(6,3),Q2(3,-1),Q3(-4,-2)中，点M的等积点 是 (2)如果点M的等积点N在双曲线y2上，求点N的坐标： (3)已知点P(6,2),Q(2,a),⊙2的半径为1，连接MP,点A在线段MP上.如 果在⊙Q上存在点A的等积点，直接写出a的取值范围. 09676 人 54 人 3 2 F.M L1上LLL上上上 -5-4-3-2-0 123456789x -2 -3 -4 三.二次函数的应用（共1小题） 3.(2021秋·门头沟区期末)在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角 (墙角两边DC和DA足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB 和BC两边).设AB=xm,S矩形ABCD=m2. (1)求y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围： (2)当矩形花园的面积为192m2时，求AB的长： (3)如果在点P处有一棵树（不考虑粗细），它与墙DC和DA的距离分别是15m和6m, 如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值。 B D 77777777A77 四.三角形综合题（共2小题） 4.(2021秋·门头沟区期末)在△ABC中，∠BAC=45",CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点 E,连接DE (1)如图1，当△4BC为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明： ②用等式表示线段AE,CE,DE的数量关系，并证明； (2)如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE,CE,DE的数量 关系， B 图1 图2 5.(2022秋·门头沟区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，连接AD ,在直线AC右侧作AE⊥AD,且AE=AD,连接BE交AC于点F. (1)如图1，当AC=BC时， ①依题意补全图1，猜想∠ADC与∠CAE之间的数量关系，并证明： ②用等式表示线段BF,EF的数量关系，并证明. (2)如图2，当AC=mBC(m>0)时，直接用含m的等式表示线段BF,EF的数量关 系 D C B D 图1 图2 五.四边形综合题（共1小题） 6.(2020秋门头沟区期末)在菱形ABCD中，∠ADC=120°，点E是对角线AC上一点， 连接DE,∠DEC=50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF,交ED 的延长线于点G. (1)依题意补全图形： (2)求证：EG=BC: (3)用等式表示线段AE,EG,BG之间的数量关系： D B 备用图 六.圆的综合题（共3小题） 7.(2020秋门头沟区期末)在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下： 已知：如图1，在△ABC中，AC=AB,请在图中的△4BC内（含边），画出使∠APB= 45°的一个点P(保留作图痕迹)，小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P: (1)以AB为直径，作⊙M,如图2： (2)过点M作AB的垂线，交⊙M于点N: (3)以点N为圆心，N4为半径作⊙N,分别交CA、CB边于F、K,在劣弧FK上任取一 点P即为所求点，如图3. B 图1 图2 图3 问题： 在(2)的操作中，可以得到∠ANB=」 (依据： 在(3)的操作中，可以得到∠APB= 〔依据： 8.(2020秋·门头沟区期末)在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B,C我们给出 如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们成为“横距”；三点中纵坐标的最 大值与最小值的差我们称之为“纵距”；若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为 “等距点”， 已知：点A(-2,0),点B(1,1): (1)在点R(3,5),S(3,-2),T(-4,-3)中，与点A,B为等距点的 是 (2)点P(0,t)为y轴上一动点，若A,B,P三点为等距点，t的值为 (3)已知点D(2,0),有一半