北京市东城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类

北京市东城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编- 03解答题（提升题）知识点分类 一.解一元二次方程配方法（共1小趣） 1.(2022秋·东城区期末)下面是小聪同学用配方法解方程：22-4x-p=0(p>0)的过 程，请仔细阅读后，解答下面的问题.22-4x-p=0 解：移项，得22-4r=p.① 二次项系数化为1，得x2-2x=卫.② 2 配方，得x2-2+1=卫.③ 2 即(x-1)2=卫 p>0, ,④ =12,=1-2.⑤ 2 2 (1)第②步二次项系数化为1的依据是什么？ (2)整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出 此方程的解. 二.解一元二次方程因式分解法（共1小题） 2.(2021秋·东城区期末)解方程：2-2x-8=0. 三.二次函数图象与系数的关系（共2小题） 3.(2019秋·东城区期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m2-4与x轴交于A,B 两点(A在B的左侧)， (1)求点A,B的坐标； (2)已知点C(2,1),P(1,-3a),点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4. 2 ①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）： ②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围. 4.(2022秋·东城区期末)已知二次函数y=a2-4+3(a≠0). (1)求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴， (2)已知点(3,1)，(1，y2),(-1,%),(-2,y4)都在该二次函数图象上， ①请判断y1与y2的大小关系：12（用“>”“=”“<”填空） ②若1，y2,,4四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围. 四.二次函数的应用（共1小题） 5.(2022秋·东城区期末)掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹 可以看作是啦物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中， 实心球的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=☑ (x-h)2+k(a<0).来位同学进行了两次投掷 (1)第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 6 8 10 竖直距离ym 1.67 2.63 2.95 2.63 1.67 0.07 根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-) 2+k(a<0): (2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.09 (x-3.8)2+297.记实心球第一次着地点到原点的距离为4，第二次着地点到原点的 距离为，则d (填“>”“=”或“<”) 竖直高度Ay/m 3 2 x/m 0 12 34567891011水平距离 五.三角形综合题（共1小题） 6.2019秋·东城区期末)在△ABC中，∠BAC=45,CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E, 连接DE (1)如图1，当△4BC为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明： ②用等式表示线段AE,CE,DE的数量关系，并证明： (2)如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE,CE,DE的数量 关系 图1 图2 六.垂径定理（共1小题） 7.(2021秋·东城区期末)如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M,交⊙0于点C.若⊙O 的半径为10，OM:MC=3:2,求AB的长. B 七.圆周角定理（共1小题） 8.(2019秋·东城区期末)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H,∠A=30°，CD =2V3,求⊙0的半径的长. C D 八.直线与圆的位置关系（共1小题） 9.(2019秋·东城区期末)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3,BC=4,O是BC 的中点，到点O的距离等于二BC的所有点组成的图形记为G,图形G与AB交于点D. 2 (1)补全图形并求线段AD的长： (2)点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与图形G有且只有一个 交点？请说明理由 B 九.切线的判定与性质（共2小题） 10.(2021秋·东城区期末)如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P,在 OP的延长线上取点B,使得BA=BP (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若⊙0的半径为4，PC=2V5,求线段AB的长. B 11,(2022秋·东城区期末)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于 点D,交AB于点E,过点D作DF∥AB交CO的延长线于点F. (1)求证：直线DF是⊙O的切线： (2)若∠A=30°，AC=2√3，求DF的长 E ⊙ D 一十.圆的综合题（共4小题） 12.(2019秋·东城区期末)如图，P是直径AB上的一点