北京市东城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类

北京市东城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编- 03解答题（基础题）知识点分类 一.根的判别式（共2小题） 1.(2021秋·东城区期末)己知关于x的一元二次方程x2.(k+4)x+4k=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程有一个根小于2，求k的取值范围。 2.(2022秋·东城区期末)已知关于x的一元二次方程x24(2m+1)x+m-2=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根： (2)当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解。 二.待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 3.(2019秋·东城区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=上(x>0)的 图象和△4BC都在第一象限内，AB=AC= 2 ,BC∥x轴，且BC=4,点A的坐标为(3， 5). (1)若反比例函数y=上(x>0)的图象经过点B,求此反比例函数的解析式： (2)若将△ABC向下平移m(m>0)个单位长度，A,C两点的对应点同时落在反比例 函数图象上，求m的值。 0 三.二次函数的性质（共2小题） 4.(2021秋·东城区期末)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和(2，n)在抛物线y= -x2+bx上. (1)若m=0,求该抛物线的对称轴： (2)若mn<0,设抛物线的对称轴为直线x=t. ①直接写出t的取值范围： ②已知点（~1，.（受2，（3，为）在该抛物线上，比较，2为的大小，并说 明理由 5.(2022秋·东城区期末)如图，已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(0,-5),B(5, 0). (1)求b,c的值： (2)连结AB,交抛物线L的对称轴于点M,求点M的坐标. 四.抛物线与x轴的交点（共2小题） 6.(2019秋·东城区期末)二次函数y=2+b+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函 数值y的部分对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 y m -2 -2 ax2+bx+c 根据以上列表，回答下列问题： (1)直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴： (2)写出关于x的一元二次方程2+bx+c=1的根； (3)若m=-1,求此二次函数的解析式. 7.(2021秋·东城区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2+2+c的部分图 象经过点A(0,-3),B(1,0). (1)求该抛物线的解析式： (2)结合函数图象，直接写出y<0时，x的取值范围. 五.二次函数的应用（共2小题） 8.(2019秋·东城区期末)为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品， 经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，其图 象如图所示 (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式： (2)若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才 能使销售该商品每天获得的利润W(元)最大？最大利润是多少？ y件 100 3045 x元 9.(2021秋·东城区期末)为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m) 的空地上修建一个矩形小花园ABCD.小花园一边靠墙，另三边用总长4Om的栅栏围住， 如图所示.设矩形小花园AB边的长为m,面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ A B 六.垂径定理（共1小题） 10.(2022秋·东城区期末)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,若 AB=4,求CD的长。 ED B 七.作图一复杂作图（共1小题） 11.(2021秋·东城区期末)下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图 过程， 已知：⊙0（如图1）. 求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC 作法：如图2 ①作直径AB: ②分别以点A,B为圆心，大于上4B的长为半径作弧，两弧交于点M: 21 ③作直线MO交⊙O于C,D两点： ④连接AC,BC 所以△ABC就是所求作的等腰直角三角形 根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 证明：连接MA,MB. .MA=MB,OA=OB, ∴MO是AB的垂直平分线 又.直线MO交⊙O于点C, ∴AC= ,AB是直径， .∠ACB= )(填写推理依据). .△ABC是等腰直角三角形. B 图1 图2 八。作图旋转变换（共2小题） 12.(2019秋·东城区期末)如图，在正方形网格中，将格点△4BC绕某点顺时针旋转角α (0”<a<180°)得到格点△A1B1C,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对 应点 (1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O: (2)直