江西省吉安市泰和县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022~2023学年度八年级下学期期中综合评估 数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 有两边相等的三角形是等腰三角形 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 4. 如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 5. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，当，，三点共线时，的值为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，为的角平分线，为的中点，与相交于点，过点作垂直于点，过点作交于点，有下列说法：①．②，③为的中点，④．其中，正确的是（　　） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 不等式的解集是______． 8. 已知点坐标为，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为___________． 9. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______． 10. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在斜边上的点处，连接，则=___________°. 11. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围是___________． 12. 如图，在中，，为斜边中点，将绕着点逆时针旋转）至，当为等腰三角形时，的值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． （2）如图，在中，，D是的中点，E是边上一点，连接，，且．若，求的度数． 14. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 15. 在中，，且，求的长． 16. 如图，在由边长为小正方形构成的网格中，三角形的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，画出的平分线，交于点． （2）在图2中，画出的平分线，交于点． 17. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，． （1）请求出点坐标． （2）将沿轴向左平移，当点落在直线上时，求线段扫过的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的． （2）画出绕点C逆时针旋转得到的． （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在中，是边上一点，垂直平分，． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，则线段，，满足什么数量关系？并说明理由， 20. 如图，在中，点在边的延长线上，，的平分线与外角的平分线交于点，过点作，垂足为． （1）求的度数． （2）若，，，且，求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某校举办了学生趣味运动会．该校计划用不超过元购买足球和篮球共个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价元，篮球单价元． （1）学校至多可购买多少个足球？ （2）受卡塔尔世界杯的影响，学校商议决定按(1)问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多学生热爱足球，同时商场也对足球和篮球的价格进行调整，足球单价下降了，篮球单价上涨了，最终学校购买奖品的经费比计划经费的最大值节省了元，求的值． 22. 阅读材料并完成相应的任务． 小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是什么？ 【回顾】 小逸回顾做过的一道简单的类似题目： 已知，设，那么的取值范围是 ① ． 【探究】 小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目． 由得，则， 由，，得关于的一元一次不等式组 ② ， 解该不等式组得到取值范围为 ③ ， 则的取值范围是 ④ ． 任务一：补充材料中的信息． ①：___________；②：___________；③：___________；④：___________． 任务二：（1）已知，且，，设，求的取值范围． （2）若，且，，，设，且为整数，求所有可能的值的和． 六、解答题（本大题共12分） 23. （1）如图1，在中，，点D，E在