江西省吉安市十校联盟2022-2023学年九年级下学期4月期中数学试题

吉安市十校联盟2022—2023学年第二学期期中联考九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算﹣a+1的正确结果是（　　） A. B. C. D. 4. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( ) A a＝ B. a≤ C. a＝0或a＝﹣ D. a＝0或a＝ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在互联网上宣布对美国商品加征关税的对等报复措施后，收获了231万个点赞，231万可用科学记数法表示为：______． 8. 因式分解：_______________________． 9. 设是方程的两个实数根，则的值为______． 10. 北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝_____． 11. 如图所示，在平行四边形纸片中，与相交于点，将沿对角线翻折得到，若四边形的面积为，则翻折后纸片重叠部分的面积是____． 12. 已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为，则的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）若，，求． 14. 如图，在和中，，，，求证：． 15. 解不等式组， ，并把解集在数轴上表示出来． 16. 2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科． （1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______； （2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率． 17. 如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形）． （1）在图①中，画一个等边三角形； （2）图②中，画一个等腰直角三角形． 四、解答题（本大题共3小题，每小通8分，共24分） 18. 为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题． （1）本次抽样调查样本容量为 　 　； （2）补全条形统计图； （3）喜爱戏剧学生对应扇形的圆心角为 　 　； （4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由． 19. 圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米． （1）求∠BAD的度数． （2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈） 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，． （1）求，的值； （2）求点坐标并直接写出不等式的解集； （3）连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积． 五、解答题（木大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图①，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在BC上，连接BD，DE，∠CDE＝∠ABD； （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）如图②，当∠A