四川省成都市石室中学2023届高三二诊复习理科数学试卷（三）

成都石室中学高2023届二诊复习卷（三） 数学试题 （理科） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则的实部为（） A． B． C．1 D．2 3．已知函数的图像在点处的切线方程是，则（    ） A． B．2 C． D．3 4．命题：“”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（    ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 6．在平面直角坐标系中，已知点，点，点满足，又点在曲线上，则（    ） A． B． C． D． 7．若，，，，则a，b，c，d中最大的是（    ） A．a B．b C．c D．d 8．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（    ） A． B． C． D． 9．的展开式中，的系数为（    ） A．60 B． C．120 D． 10．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（    ） A． B． C． D． 11．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．已知是函数的一个零点，则下列选项不正确的为（    ） A．在区间单调递减 B．在区间只有一个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 二、填空题 13．已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为______. 14．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，则的最小值为______. 15．如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论： ①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE； ②存在点H，使得GH⊥AE； ③三棱锥B−GHF的体积为定值； ④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为． 其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号） 16．在数列中给定，且函数的导函数有唯一的零点，函数且.则______. 三、解答题 17．已知等差数列的前三项的和为－9，前三项的积为－15. （1）求等差数列的通项公式； （2）若为递增数列，求数列的前n项和Sn. 18．三棱台的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 19．2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下， 商品日销售量（单位：件） 6 7 8 9 10 甲平台的天数 14 26 26 24 10 乙平台的天数 10 25 35 20 10 假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响， (1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率； (2)已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元．某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价×日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由． 20．如图所示，已知椭圆与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点． (1)若点为直线与轴的交点，求的面积； (2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值. 21．已知函数. (1)讨论极值点的个数； (2)若有两个极值点，且，证明:. 22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，t为参数）． (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)已知直线与x轴的交点为F，且曲线C与直线l交于A