山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

高二数学开学考试试题 一.单进题（共8小愿，满分80分，每小题10分） 1.若点A,23),点4，-1.0)，且C=2C,则点C的坐标为() A.(3,01)B.(21,2) c引引 2.已知0为空间任意一点，A,B, G,P满足任意点不共线，但四点共 面，且0示=m0i+20i+0心，则m 的值为 A.-1B.2C.13D.1 ·3. 如图1.1- 15,在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，E为BC延长 线上一点，武=3C店，则D,= () A应+- A c丽+而+ 4图1.1，-15 n店-而+ 之，，青 4.(2020·天津市红桥区期中)若a,b,c是空 间的-个基底，且向量m=a+b.n=ab,则 .可以与m,”构成空间的另一个基底的向量是 （)女生 0 Aia B.b1.C.c' D.2a 5.(2021·全国乙卷理，5分)在正方体ABCD-ABCD 中，P为B,D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为 A.受 C D晋 强行特兴学必” 6.若平a的个法向量n=(2.l,),直线1的·个方 向向量为a=(I,23),则1与α所成的正弦值为 c牙n四 7.在空间直角坐标系0-：中，己知P3,4,),且平面04B的法向量为i=(2,-2,3), 则P到平面OAB的距离等于（) A.2W5 B.4 C.7 D.35 8.已知直线过点P(1,3,1),且一个方向向量为m=(1,0,1),则点A(1,1,1) 到I的距离为() 小，，0，，1 A32 B.4 c.25 二.多选题（共2小题，满分20分，每小题10分） 1 9. 下列命题巾是假命题的是 ( A.若非零向量a与平面a平行，则a所在直线与平面 a也平行 B.若1al=Ib1,则a,b的长度相等且方向相同 C.若向量戒C满足1A1>1C1,且与C同向，+ 则A店>C市 D.若两个非零向量店，C⑦满足店+C⑦=0，则 ∥C而 10.下列命题正确的是 A.点(1.-2.3)关于坐标平面i0z的 B.点(2山，-3)关于y轴的对称点 对称点为(1.2,3) 213 C.点(2.-1,3)到坐标平面i(z的距 D.设iJ.k分别是x,y,z轴止方向上 离为1 的单位向量，若m=3i-2j+4k. 则m=(3,-2,4)】 2 譬 三、填空题（共2小题，满分20分，每小题10分） 11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系0xy2中的坐标分别为(0,0,0)（0,1,1)， (1,0,1).(1,1,0),该四面体的体积为 12.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中以A为端点的三条棱的长都为1，且两两夹角均为60°， 则AC的长为 装 四. 解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）4：成丽二4 13.已知a=(1,5,-1),b=(-2,3,5) (1)若(a+b)∥(a-3b),求k的值； (2)若(ka+b)1(a-3b),求k的值 蒌 喜 行公 14.[2019·全国I高考]如图，直四棱柱ABCD-A,B,C,D,的 底面是菱形，AA,=4,AB=2,∠BAD=60°，E,M,N分 别是BC,BB,A,D的中点. (1)证明：MN∥平面C,DE; D C, (2)求二面角A一MA,一N的正弦值.A B 11,0 ￥3( C.I :, N M 座 号 2高二数学开学考试答案 一、ABAC DBCA 二、9、ABC 10、ABD 三、11、} 12、√6 四、13.思路点拨利用向量关系，构建关干k的方程求值。 解析a+b=(k-2,5k+3,-k+5), a-3b=(1+3×2,5-3×3,-1-3×5)=(7,-4,-16). (1)方法-因为(ka+b)∥(a-3b), 为以号好错总海路号 方法二因为(a+b)∥(a-3b) 所以ka+b=A(a-3b)(AeR), 即(k-2,5k+3,k+5)=(7λ，-4A,-16入). 1k-2=7λ， 所以{5k+3三-4， -k+5=-16A, 解得飞=A=一子，所以=-子 (2)方法-因为(a+b)1(a-3动)， 所以(k-2)×7+(5k+3)×(-4)+(-k+5)×(-16)=0, 朗行=5 方法二因为a=(1,5,-1),b=(-2,3,5), 所以a2=12+52+(-1)2=27,b2=（-2)2+32+52=38,a· b=1×(-2)+5×3+(-1)×5=8. 因为(ka+b)⊥(a-3b), 所以(ka+b)·(a-3b)=a2-3b2+(1-3k)a·b=27k- 114+8(1-3k)=3k-106=0, 解得4=9 L.G解析(I)证明：连接B,C,ME.因为M,E分别为BB,BC的中 点，所以ME∥B,C,且NE=B,C.义因为N为AD的中点，所以 初=子n由题设知4岛4Dc,可得么G