湖南省衡阳县第二中学2022-2023学年高二下学期数学8月模拟练习试卷

第二中学2022-2023学年高二下学期数学8月模拟练 一、选择题 1、下面四个命题正确的是( ) A.10以内的质数集合是 B.0与表示同一个集合 C.方程的解集是 D.由1，2，3组成的集合可表示为或 2、下列结论正确的个数是( ) ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”的否定为“，”； ④命题“是的必要条件”是真命题. A.0 B.1 C.2 D.3 3、曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 4、已知，是方程的两根，且，，则的值为( ) A. B. C.或 D.或 5、在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过的重心，则的周长等于( ) A. B. C. D. 6、已知，则( ) A. B.i C.0 D.1 7、若，，且，则等于( ) A. B.2或-2 C.-2 D.2 8、已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 9、已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 10、运动会上举行升旗仪式.如图所示,在坡度为的观礼台上,某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面,在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为和,且座位A,B的距离为米,则旗杆的高度为________米. 11、在中，，.设，且，则当取最小值时，_________. 12、已知的面积为，求AC边的长为_______. 13、等差数列中，，，则满足不等式的正整数n的最大值是__________. 14、已知首项都是1的两个数列，（，）满足.若，则数列的前n项和____________. 15、如图，在矩形ABCD中，，，E为线段BC上的一个动点，现将沿AE折起得到，当二面角的平面角为时，点在平面ABCD上的投影为K，当点E从点B运动到点C时，则点K的轨迹的长度为__________. 16、如图所示，在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰三角形，，，D是的中点，点E在棱上，要使平面，则________. 17、已知棱长为1的正四面体，O为点A在底面BCD上的正射影，M为AB的中点，如图建立空间直角坐标系，则DM与平面BCD所成角的正弦值为________. 18、如图，在四棱柱中，平面平面ABCD，且四边形和四边形ABCD都是正方形，则直线与平面所成角的正弦值为__________. 19、已知椭圆的左、右焦点分别为，.若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_____________. 20、直线与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点，使得和的面积相等，则m的值为__________. 21、已知i是虚数单位，化简的结果为__________. 22、已知是奇函数，且当时，.若，则__________. 三、多项选择题 23、甲、乙两个盒子中分别装有红球、白球和黑球若干，从甲盒子中取出一个红球的概率为，取出一个白球的概率为；从乙盒子中取出一个红球的概率和取出一个白球的概率均为.现从两个盒子中各取出一个球，下列结论正确的是( ) A.两个球都是黑球的概率为 B.两个球中一个红球一个白球的概率为 C.两个球中恰有一个黑球的概率为 D.两个球中至少有一个红球的概率为 四、解答题 24、已知函数是的导函数. （1）设曲线在处的切线为，求切线在y轴上的截距. （2）若存在，使成立，求实数a的取值范围. 25、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求的值； (2)若，求面积的最大值. 26、设为等差数列的前n项和，已知与的等差中项是1，且，求通项. 27、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，.E为PD的中点，点F在PC上，且. （1）求证：平面PAD； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）设点G在PB上，且，判断直线AG是否在平面AEF内，并说明理由. 28、已知圆C过点，，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程. （2）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 29、已知分别为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线，与双曲线C交于点M，N，且三角形为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2. (1)求双曲线C的方程； (2)设过的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使为定值？ 如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由. 30、为发展业务,某调研组对两个公司的产品需