四川省成都市石室中学2023届高三二诊复习理科数学模拟试卷八

成都石室中学高2023届二诊复习题八 一、选择题 1．设集合，，则（    ）. A． B． C． D． 2．已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知为等比数列，，公比为，则“”是“对任意的正整数n，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图是近十年来全国城镇人口､乡村人口随年份变化的折线图（数据来自国家统计局）.根据该折线图判断近十年的情况，下列说法错误的是（    ） A．城镇人口与年份成正相关 B．乡村人口与年份的样本相关系数接近1 C．城镇人口逐年增长量大致相同 D．可预测乡村人口仍呈下降趋势 5．执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（      ） A． B． C． D． 6．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的3盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（    ） A．60 B．35 C．20 D．5 7．设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．李明开发的小程序经过t天后，用户人数，其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（    ）（取） A．31 B．32 C．33 D．34 9．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，右顶点为B，虚轴的上端点为C，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名．如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，AB的长约为，则该月牙泉模型的面积约为（    ） A． B． C． D． 11．图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点M到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 12．已知,若,则的最小值等于(    ) A． B． C． D． 二、填空题 13．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且过点，则此抛物线的标准方程为______． 14．一个三棱锥的正视图如图①所示，则其侧视图和俯视图编号依次为_______（写出符合要求的一组答案即可） 15．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且，则__________． 16．在正方体中，点P满足，其中，，则下列结论正确的是______. ①当时，平面； ②当时，与平面所成角的最小值为； ③当时，过点、P、C的平面截正方体所得截面均为四边形； ④满足到直线的距离与到直线的距离相等的点P恰有两个. 三、解答题 17．已知中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. (1)求角的大小； (2)设是边上的高，且，求面积的最小值. 18．如图，四棱锥中，底面为矩形且垂直于侧面，为的中点，，． (1)证明：平面； (2)侧棱上是否存在点E，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立． 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 (1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只） (2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体． （i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p； （ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X =99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n． 参考公式：（其中为样本容量） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 0.455