江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

2023 年秋季高二年级开学考 数学试卷 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 1．若集合 2{ | 6 0}A x x x    ， 2{ | 0} 3 xB x x     ，则 A B 等于 A． ( 3,3) B． ( 2,2) C．[ 2, 2) D．[ 2,3) 2.一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的 2倍，若该圆锥的体积为9 3π， 则该圆锥的母线长为（ ） A．3 B．3 3 C．6 D．6 3 3．在 ABC 中， BD DC   ，则 AD   （ ） A． 1 1 2 2 AB AC   B． 1 1 2 2 AB AC   C． 2 2AB AC   D．2AB AC   4．已知   1cos 3    ， 1tan tan 3    ，则  cos 2 2  （ ） A． 17 18 B． 7 9 C． 17 18  D． 7 9  5．如图所示，一个水平放置的四边形 OABC的斜二测画法的直观图是边长为 2 的正方形OA B C   ，则原四边形OABC的面积是（ ） A．16 2 B．8 2 C．16 D．8 6．某教学软件在刚发布时有 100 名教师用户，发布 5 天后有 1000 名教师用户， 如果教师用户人数  R t 与天数 t之间满足关系式：   0ektR t R ，其中 k为常数， 0t 是刚发布的时间，则教师用户超过 30000 名至少经过的天数为（ ） （参考数据： lg3 0.4771 ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．函数   1sin ln 1 xf x x x     的大致图象为（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥 P ABC中，PA 平面 ABC， 6PA  ， 3BC  ， π 6 CAB  ，则三 棱锥 P ABC的外接球半径为（ ） A．3 B． 2 3 C．3 2 D．6 二、多选题（每题 5 分，共 20 分） 9．下列说法不正确的是( ) A．函数 2y x x 2   的零点是  1,0 和  2,0 B．正实数 a，b满足 1a b  ，则不等式 1 1 4a b  的最小值为 9 4 C．函数 2 2 3 2 xy x    的最小值为 2 D． 2 1x  的一个必要不充分条件是0 1x  10．已知复数 1 2,1 i 1 iz z    ，则（ ） A． 1 2z z R B． 1 2z z C． 1 2 1 2z z z z   D．若 3 2z z ，则 1 3 2 3z z z z 11．将函数 πsin 3 y x      的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标 不变），再将所得的图像向左平移 π 3 个单位，得到的图像对应的解析式为（ ） A． 1sin 2 y x B． 1πsin 1 1 2 6 y x       C． 1 πsin 2 6 y x      D． πsin 2 6 y x      12．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD是正方形，PA 平面 ABCD，PA AB ， E是线段 PB的中点， F 是线段 BC上的动点，则以下结论正确的是（ ） A．平面 AEF 平面 PAB B．直线 EF 与平面 PAB所成角正切值的最大值为 2 C．二面角 B AE F  余弦值的最小值为 3 3 D．线段BC上不存在点 F ，使得 / /PD 平面 AEF 三、填空题 24．已知 2 5cos 5   ， 10sin 10   ，且 π0, 2       ， π0, 2       ，则  的值 是 . 26．甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在 A，B，C这 3 所院校中选择 一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校 A，B至少有一 所被选择的概率为 ． 27．已知    sinf x x   （ 0  ）满足 1 4 f       ， 5 0 3 f       ，且  f x 在 5, 4 6        上单调，则的最大值为 . 16．已知 6OA   ， 3OE   ，若对 Rt  ，恒有 OA tOE AE     ，