四川省成都市石室中学2023届高三下学期理科数学周练一

成都石室中学高2023届高三下期周练一(理科) 一.选择题 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.设,则( ) A. B. C. D. 3.已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中,,那么原的面积是( ) A. B. C. D. 4.已知函数,若的值域是,则实数的取值范围是( ) A． B. C. D. 5.已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是､高是的圆锥,当瓶内装满水并喝完一半,且瓶正立旋置时(如图所示),水的高度约为( )(参考数据:,) A.1.62 B.1.64 C.3.18 D.3.46 6.已知数列满足,,则的前项积的最大值为( ) A. B. C. D. 7.设是双曲线C:(,)的一个焦点,,是C的两个顶点,C上存在一点M,使得与以为直径的圆相切于点N,且N是线段的中点则C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 8.已知函数的图像在轴上的截距为,在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.关于有下列四个说法: ①; ②; ③函数在上一定单调递增; ④在轴右侧的第一个最低点的横坐标为.以上说法中,正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,在几何体中,四边形为正方形,平面,,,则该几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 10.如图所示,在由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成 的一个大等边三角形中,设,则( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线上A、B两点满足,过坐标原点向直线引垂线,垂足为P,则(为抛物线的焦点)面积的最大值为( ) A. B. C. D. 12. 已知, 设函数, 若当对恒成立时,的最大值为, 则( ) A. B. C. D. 二.填空题 13.已知圆,则过原点且与相切的直线方程为 . 14.若两条直线与圆的四个交点能构成矩形,则 . 15.的展开式中的系数为 . (答案用数字作答) 16.已知函数,则下列结论正确的是 . ①的图像是轴对称图形 ②的图像是点对称图形 ③在区间上单调递增 ④ 三.解答题 17. 已知等比数列中,为其前项和,,,,成等差数列. (1)求的通项公式; (2)若,,数列的前项和为,证明:. 18.在三棱柱中,侧面是菱形,. (1)求证：; (2)已知,求直线与平面 所成角的正弦值. 19.某射击队派出甲、乙两人参加某项射击比赛,比赛规则如下:开始时先在距目标50米射击,命中则停止射击;第一次没有命中,可以进行第二次射击,但目标为100米;第二次没有命中,还可以进行第三次射击,此时目标在150米处;若第三次没命中则停止射击,比赛结束.已知甲在50米,100米,150米处击中目标的概率分别为,乙在50米,100米,150米处击中目标的概率分别为. (l)求甲,乙两人中恰有一人命中目标的概率; (2)若比赛规定,命中目标得2分,没有命中目标得0分,求该射击队得分(为甲,乙得分之和)的分布列和数学期望. 20.己知椭圆的焦距为,分别为左右焦点,过的直线与椭圆交于两点,的周长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点,记的面积分别为. (i)证明:为定点; (ii)设,求的取值范围. 21.已知,函数,函数. (1)若对恒成立,求的取值范用; (2)若方程有两个根,求的取值范围. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中,曲线(为参数,),是上的动点,点满足,且其轨迹为. (1)求的直角坐标方程; (2)在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线与的交点分别为(均异于),求线段中点的轨迹的极坐标方程. $$