第22章 微专题5 中考重点题型特训 几何面积最值问题（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（人教版）

九年级数学(RJ) 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第二十二章　二次函数 微专题5　中考重点题型特训　几何面积最值问题 微专题5　中考重点题型特训　几何面积最值问题 结构特点：函数中求几何图形面积最值；　 处理策略：铅锤法切割图形，将面积最值转化为二次函数最值问题； 注意事项：1. S△＝ ×底×高；2. 遇动点需设点． 1．【例】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(0<m<2)．连接AC，BC，DB，DC. (1)求抛物线的函数表达式； 微专题5　中考重点题型特训　几何面积最值问题 解：由题意知抛物线表达式得y＝a(x＋1)(x－2)， 将(0，3)代入上式得－2a＝3，解得a＝－ ， 故抛物线的表达式为y＝－ x2＋ x＋3； (2)△BCD的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积． 微专题5　中考重点题型特训　几何面积最值问题 微专题5　中考重点题型特训　几何面积最值问题 2．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，直线y＝－ x－3经过点A，C. (1)求抛物线的解析式； 微专题5　中考重点题型特训　几何面积最值问题 解：由题意可求A(－4，0)，C(0，－3)， ∵抛物线经过点A、C， (2)点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.若点P在直线AC的下方，当△APC的面积最大时，求m的值． 微专题5　中考重点题型特训　几何面积最值问题 3．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； 微专题5　中考重点题型特训　几何面积最值问题 解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3； (2)点D的坐标为(1，0)，点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值． 微专题5　中考重点题型特训　几何面积最值问题 解：如图，连接BC，过点P作PE⊥AB交BC于点E， ∵抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3且与y轴交于点C， ∴点C(0，3)，∴直线BC解析式为y＝－x＋3， 设点P(m，－m2＋2m＋3)，则点E(m，－m＋3)， 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 解：点C(0，3)，B(2，0)，设直线BC的表达式为 y＝mx＋n(m≠0)，则解得 故直线BC的表达式为y＝－x＋3， 如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H， 设点D， 则点H， S△BDC＝S△DHC＋S△HDB ＝HD•OB ＝×2 ＝－(m－1)2＋， ∵－<0，故△BCD的面积有最大值， 当m＝1时，△BCD面积最大，为，此时D点的坐标为(1，3)． ∴解得 ∴抛物线解析式为y＝x2＋x－3； 解：∵点P的横坐标为m，∴P，过点P作x轴的垂线交直线AC于点Q，(图略) ∴Q， ∴PQ＝－＝－m2－m， ∴△PAC的面积＝•PQ•AO＝××4＝－(m＋2)2－3， ∵－＜0， ∴当△APC的面积最大时，m的值是－2. ∴∴ ∴S四边形BDCP＝S△CDB＋S△BCP＝×2×3＋×3×(－m2＋2m＋3＋m－3)＝－＋， ∴当m＝时，四边形BDCP面积的最大值为. $$