(上册)第4章 微专题11 必备素养(模型观念) 相似模型(“三垂直”与“一线三等角”模型)（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学(BS)全一册 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第四章　图形的相似 微专题11　必备素养(模型观念)　 相似模型(“三垂直”与“一线三等角”模型) 结构特点：(1)“三垂直”模型，如图1，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，则△ABC∽△CDE； (2)“一线三等角”模型，如图2，∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE. 特别地，连接AE，若C为BD的中点，则△ACE∽△ABC∽△CDE.　 处理策略：已知题目中一组角相等，再由外角性质求出另一组角相等，用AA判定两个三角形相似． 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)　相似模型(“三垂直”与“一线三等角”模型) 1．【例】如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝________． 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)　相似模型(“三垂直”与“一线三等角”模型) 4 2．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE.若AB＝4，AE＝BC＝5，则DE的长为________． 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)　相似模型(“三垂直”与“一线三等角”模型) 3．【例】如图，A(0，6)，B(14，4)，点P在x轴上移动，连接AP、BP.若∠APB＝90°，则点P的坐标为_________________． 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)　相似模型(“三垂直”与“一线三等角”模型) (2，0)或(12，0) 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)　相似模型(“三垂直”与“一线三等角”模型) 4．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为________． (8，0) 5．【例】如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP＝2，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为(　　) 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)　相似模型(“三垂直”与“一线三等角”模型) B 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足∠DEF＝∠B，点D、F分别在AB、AC上． (1)求证：△BDE∽△CEF； 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE，∠DEF＝∠B， ∴∠CEF＝∠BDE，∴△BDE∽△CEF； 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)　相似模型(“三垂直”与“一线三等角”模型) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足∠DEF＝∠B，点D、F分别在AB、AC上． (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC． 又∵∠C＝∠DEF，∴△CEF∽△EDF， ∴∠CFE＝∠EFD，即FE平分∠DFC. 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)　相似模型(“三垂直”与“一线三等角”模型) 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 A．2　　 B．　　 C．　　 D．1 证明：∵△BDE∽△CEF，∴＝. ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE，即＝，∴＝， $$