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九年级数学(BS)全一册
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初中数学学业水平考试模拟卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.根据《九章算术》记载,中国人最早使用负数,下列负数中最大的是
( )
A.- B.-1
C.-2 D.-π
A
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2.下面几种中式窗户图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
C
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3.下列运算正确的是( )
A.(3-π)0=-1 B. =±3
C.3-1=-3 D.(-a3)2=a6
4.关于x的一元二次方程x2-x+ -1=0有实数根,则m的取值范围是
( )
A.m>5 B.m<5
C.m≥5 D.m≤5
D
D
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5.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在BC上,DE是∠AEF的平分线,若∠C=80°,则∠EFB的度数是( )
A.100°
B.110°
C.115°
D.120°
A
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A.2 B.3
C.7 D.5
7.设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则A=( )
A.6ab B.12ab
C.18b2 D.24ab
C
D
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C
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B
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10.新定义:在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点P′(m,n′),若满足当m≥0时,n′=n-4;当m<0时,n′=-n,则称点P′(m,n′)是点P(m,n)的限变点.例如:点P1(2,5)的限变点是P1′(2,1),点P2(-2,3)的限变点是P2′(-2,-3).若点P(m,n)在二次函数y=-x2+4x+2的图象上,则当-1≤m≤3时,其限变点P′的纵坐标n′的取值范围是( )
A.-2≤n′≤2 B.1≤n′≤3
C.1≤n′≤2 D.-2≤n′≤3
D
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二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.分解因式:ab2-36a=________________.
12.若一组数据5,1,x,6,2的众数是6,则这组数据的中位数是_____.
a(b+6)(b-6)
5
a≥-8且a≠0
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15.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点M是BC边上的一个动点(点M不与点B,C重合),BM=x,将△ABM沿着AM折叠,使点B落在射线MP上的点B′处,点E是CD边上一点,CE=y,将△CME沿ME折叠,使点C落在射线MP上的点C′处,当y取最大值时,△C′ME的面积为________.
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三、解答题(一)(本大题共3小题,每题8分,共24分)
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17.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为1、2、-1,现将三张卡片放入一个不透明的盒子中,搅匀后任意抽出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意抽出一张记下数字.
(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是______;
(2)用画树状图或列表的方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.
解:画树状图如图:
共有9种等可能的结果,其中两次抽出的卡片上数字都为正数的结果有4种,
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18.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2 .
(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D(保留作图痕迹,不写作法);
解:如图所示,DE即为所求;
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18.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2 .
(2)若△ADE的周长为a,先化简T=(a+1)2-a(a-1),再求T的值.
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四、解答题(二)(本大题共3小题,每题9分,共27分)
19.如图,直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于点C、B,与反比例函数y= 交于点A、D,过点D作DE⊥x轴于点E,连接OA,OD,若A(-2,n),S△OAB∶S△ODE=1∶2.
(1)求反比例函数的表达式;
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