江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题

江苏省苏州中学2023—2024学年度第一学期期初考试 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 则A∩B=( ) A.(1,+∞) B.(0,1) C.[0,1) D.[0,+∞) 2.“a+b>4”是“a>2且b>2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,4),若P(ξ≥2)=0,3,则P(ξ≥-2)=( ) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 4.函数f(x)=ln (-x²-2x+3)的单调递减区间为( ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-1,1) D.(1,+∞) 5.若函数 既有极大值也有极小值，则a∈( ) A.(0,1) B. (0,3) C.(0,1)∪(9,+∞) D.(0,3)∪(9,+∞) 6.设函数f(x)=xsinx,若 且f(x₁)<f(x₂), 则下列不等式恒成立的是( ) A. x₁<x₂ B. x₁>x₂ C. x₁+x₂<0 7.已知 其中e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是( ) A. b<a<c B. a<b<c C. c<b<a D. c<a<b 8.定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”，比如1006，2203，则所有好运数的个数为( ) A.82 B.83 C.84 D.85 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知变量x，y之间的经验回归方程为ξ=7.6－0.4x，且变量x，y的数据如图所示，则下列说法正确的是( ) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.变量x，y之间呈正相关关系 B.实数m的值等于5 C.该回归直线必过(9,4) D.相应于点(10,3)的残差估计值为0.6 10.已知 则( ) B. xy=2 C. x>y 11.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意x,y∈R都满足f(xy)=yf(x)+xf(y),则下列说法正确的是( ) A. f(0)=0 B. f(-1)=1 C. f(x)是奇函数 D.若 则 12.实数a,b满足 则下列可能成立的有( ) A. a<b<0 B. b<a<0 C.0<a<b D.0<b<a 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设xy>0,则 的最小值为 . 14.立德中学高三年级大课间事件提供三项体育活动，足球，篮球，乒乓球供学生选择。小明，小红从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响，在小明选择篮球的前提下，两人的选择不同的概率为 . 15.设函数f(x) 的定义域为R,满足 且当x∈(0,1]时, =x²-x, 则 的值为 . 16.已知函数 的零点为x₁,x₂,x₃,. 且x₁<x₂<x₃,.则 的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知(x-2)⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ (1)求a₀+a₂+a₄的值; (2)求(x+1)(x-2)⁴的展开式中含x⁴的系数。 18.(12 分) 已知函数 (1)当a=0时,求函数在x=0处的切线方程; (2)讨论函数的单调性。 19.(12分) 树人学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操(记为A类体操)，原来