河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题

数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置： 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.设集合A={xle>2},B={xlN<9},则AnB= A.xlln 2<x <3 B.xlln 2<x<81 C.{xl0≤x<3} D.xlx>e2 2.若复数z=a+bi(a,beR)满足+=i,则 - A.a=0 B.b=0 C.a+b=0 D.a-b=0 3.已知同一平面内的单位向量a,b,c满足a+b+受=0，则1a-b1= A B.2 C.5 D.5 2 4.汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣.”这是中国古 代人民利用光的反射原理的实例，体现了传统文化中的数学智慧.光的反射原理可概述为： 反射光线、人射光线和法线都在同一平面内；反射光线和人射光线分居在法线的两侧；反射 角等于人射角.在平面直角坐标系x0y中，一条光线从点(-2,0)射出，经y轴反射后，反射 光线所在直线与圆x2+,y2-2x-2y=0相切，则反射光线所在直线的斜率为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.设各项都为正数的无穷等差数列1a,的公差为d,且2=2d,则a,的最小值为 a A号 B子 c号 D.11 6.已知圆锥S0的轴截面为正三角形，用平行于底面的平面截圆锥S0所得到的圆锥S0,与 圆台0,0的体积之比为1：7，则圆锥S01与圆台0,0的表面积之比为 B号 c n号 数学试题第1页（共4页） 2已知双曲线C-1(@>0,6b>0)的离心率为2，左，右顶点分别为4,4，右焦点为P 点P在C的右支上，且满足PF⊥FA2,则tan∠A,PA2= A分 B.1 C.5 D.2 8.若函数f(x)=e+“+sinx+cosx在(0，+)单调递增，则a的最小值为 A.-T B-罗 C.-1 D.0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知样本数据x1,名，…，x,和样本数据1，y2,…,yn满足y=a%+b(i=1,2,…,n,0< a<1),则 A.,,…,少。的平均数小于名，名，…，xn的平均数 B.2,…,y.的中位数小于名，为2，…，xn的中位数 C1,2,…,y.的标准差不大于名1，名，…，x,的标准差 D.,少2，…，y。的极差不大于名，2，…，x,的极差 10.已知函数(x)=2sim(ur+p)u>0,0<p<引图象的任意一个对称中心到与之相邻的 对称轴的距离为牙，且将该图象向左平移个单位长度得到的图象关于y轴对称，则下列 说法正确的是 Aw=2,0=看 B.直线x-罗为代)的图象的一条对称轴 C.若x)在(-a,a)单调递增，则a的最大值为号 D.对任意k>0,关于x的方程)=x-)总有奇数个不同的根 11.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数f(0)=1,且f(x-1)+f(x+1)=fx),则 A)=号 B(x)的图象关于点2,0对称 C.f八x)以6为周期 12.已知球0的半径为2，点A,B,C是球0表面上的定点，且0.0=0.0元=-1,0元. OA=-2,点D是球0表面上的动点，满足C.C=0,则 A.有且仅有一个点D使得∠CAD=30° B.点O到平面ABC的距离为 7 C.存在点D使得BD∥平面AOC D.0.0心的取值范围为[-2,2] 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知函数f(x)= e.则- 3,x≤0， 14设a,Be(0,引，若a=B+牙，cos(a+B)=-号，则sim2a= 15.一个不透明的盒子中有4个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，1个白球.从盒子中随 机取两次球，每次取出1个球和2个球的概率均为)，则最终盒子里只剩下1个球且是白 球的概率为 6.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点为F,F:点P,Q为C上关于坐标原点对 称的两点，且1PQ1=R,F,l,△PF,Q的面积S≥PQ12,则C的离心率的取值范围为 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为abc,△ABC的面积为S=abtan C. (I)求C; ()若6=1，S=9,D为AB边的中点，求C0