第23练 平面向量的概念及线性运算- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第五章 平面向量、复数 第23练 平面向量的概念及线性运算 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·贵州贵阳一模)在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EC→= ( ) A. 3 4AB →- 1 4AC → B.- 1 4AB →- 3 4AC → C. 3 4AB →+ 1 4AC → D.- 1 4AB →+ 3 4AC → 2.(2023·山西临汾一模)已知a,b 为不共线的非 零向量,AB→=a+5b,BC→=-2a+8b,CD→=3a -3b,则 ( ) A.A,B,C 三点共线 B.A,B,D 三点共线 C.B,C,D 三点共线 D.A,C,D 三点共线 3.(2023·北京丰台区二模)如图,在△ABC 中, AD 为BC 边上的中线,若E 为AD 的中点,则 CE→= ( ) C A E B D A- 1 4AB →- 5 4AC → B.- 1 4AB →- 3 4AC → C. 1 4AB →- 5 4AC → D. 1 4AB →- 3 4AC → 4.(2023·河南模拟)在平行四边形 ABCD 中,对 角线AC 与BD 交于点O,AO→=2AE→,则BE→= ( ) A.- 3 4AB →+ 1 4AD → B. 1 4AB →+ 3 4AD → C.- 1 4AB →+ 3 4AD → D. 3 4AB →+ 1 4AD → 5.(2022·河南一模)如图,在△ABC 中,BM→= λBC→,NC→=μAC →,直线AM 交BN 于点Q,BQ→= 2 3BN →,则 ( ) C A B Q N M A.λ+μ=1 B.λμ= 1 4 C.(λ-1)(2μ-3) =1 D.(2λ-3)(μ-1)=1 6.(2023·广西南宁一模)已知△ABC 的外心O 满 足OA→+OB→+ 2OC→=0,|AB→|= 2,则△ABC 的面积为 ( ) A. 2+ 2 2 B. 1+ 2 2 C.2 D.2 7.(2023·陕西西安一模)已知正△ABC 的边长为 6,AP→=λAB→+μAC →,λ∈[0,1],μ∈[0,1]且 3λ+4μ=2,则点P 到直线BC 距离的最大值为 ( ) A.23 B.3 C.33 D. 33 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —54— 8.(2023·陕西安康一模)已知O 是△ABC 内一 点,2OA→+3OB→+mOC→=0,若△AOB 与△ABC 的面积之比为 4 7 ,则实数m 的值为 ( ) A.- 10 3 B. 10 3 C.- 20 3 D. 20 3 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·吉林期末)已知A,B,C,是三个不同的 点,OA→=a-b,OB→=2a-3b,OC→=3a-5b,则 下列结论正确的是 ( ) A.AC→=2AB→ B.AB→=BC→ C.AC→=3BC→ D.A,B,C 三点共线 10.(2023·河北廊坊期末)在△ABC 中,点D 满足 BD→=DC→,当点E 在线段AD 上(不含A 点)移 动时,记AE→=λAB→+μAC →,则 ( ) A.λ=2μ B.λ=μ C. 1 4λ+μ 的最小值为1 D. 4 λ+μ 的最小值为4 11.(2023·辽宁丹东期末)在△ABC 中,AD,BE, CF 分别是BC,CA,AB 的中线且交于点O,则 下列结论正确的是 ( ) A.AB→-BC→=CA→ B.AO→= 1 3 (AB→+AC→) C.AD→+BE→+CF→=0D.OA→+OB→+OC→=0 12.(2023·福建漳州期末)设点D 是△ABC 所在 平面内一点,则下列说法正确的有 ( ) A.若AD→= 1 2 (AB→+AC→),则点 D 是边BC 的 中点 B.若AD→= 1 3 (AB→+AC→),则点D 是△ABC 的 重心 C.若AD→=2AB→-AC→,则点D 在边BC 的