第22练 解三角形及其应用- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第22练 解三角形及其应用 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·陕西商洛二模)设△ABC 的内角A,B, C 的对边分别为a,b,c,若asin Btan C=3bsin A, 则C= ( ) A. π 8 B. π 4 C. π 3 D. π 6 2.(2023·辽宁考二模)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若A+B= 5π 6 ,a=3,c=2, 则sin A= ( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 2 3 3.(2023·贵州黔西一模)在△ABC 中,cos C= 2 3 , AC=4,BC=3,则cos A 2= ( ) A. 30 6 B. 3 3 C. 1 3 D. 5 6 4.(2023·四川南充二模)在△ABC 中,a,b,c分别 是角A,B,C 的对边,若b2+c2=2 023a2,则 2sin Bsin C tan A·sin A 的值为 ( ) A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 5.(2023·河南郑州二模)已知在非Rt△ABC 中, AB= 5,AC=2,且sin 2A-2cos 2A=2,则 △ABC 的面积为 ( ) A.1 B.5 C.2 D.3 6.(2023·江苏南通二模)古代数学家刘徽编撰的 《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图 学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一 个球体建筑物的高度,已知点 A 是球体建筑物 与水平地面的接触点(切点),地面上B,C 两点 与点A 在同一条直线上,且在点A 的同侧.若在 B,C 处分别测得球体建筑物的最大仰角为60° 和20°,且BC=100 m,则该球体建筑物的高度约 为(cos 10°≈0.985) ( ) A B C cc A.49.25 m B.50.76 m C.56.74 m D.58.60 m 7.(2023·河南模拟)在四边形 ABCD 中,BD= 3BC= 3CD=3,∠BAD= π 6 ,则AC2 的最大 值为 ( ) A.25 B.21+123 C.16+93 D.93 8.(2023·江西九江二模)在△ABC 中,三内角A, B,C 所对的边分别是a,b,c,已知 a cos A+ c cos C= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —34— b cos B ,a= 3.当B 取最小值时,△ABC 的面积 为 ( ) A. 1 2 B.1 C.2 D.23 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·江苏南京模拟)在△ABC 中,内角A,B, C 的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B= 3ac,则B 的值为 ( ) A. π 6 B. π 3 C. 5π 6 D. 2π 3 10.(2023·山东聊城一模)在△ABC 中,若A>B, 则 ( ) A.sin A>sin B B.cos A<cos B C.sin 2A>sin 2B D.cos 2A<cos 2B 11.(2023·河北衡水二中期末)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,下列结论正确的 是 ( ) A.若asin A=bsin B,则△ABC 为等腰三角形 B.若acos A=bcos B,则△ABC 为等腰三角形 C.若B=60°,b2=ac,则△ABC 为等边三角形 D.若A=30°,b=10,a=4,则B 有两解 12.(2023·吉林长二模)锐角△ABC 的内角A,B, C 的对边分别为a,b,c,若b=c-2bcos A,则 ( ) A.A=2B B.B 的取值范围是 0, π 4 C.若b=3,c=4,则a= 21