第21练 三角恒等变换三角函数的图象和性质- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第21练 三角恒等变换、三角函数的图象和性质 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·北京密云三模)已知函数f(x)=cos2 x 2- sin2 x 2 ,则 ( ) A.f(x)在 - π 2 ,- π 6 上单调递减 B.f(x)在 - π 4 ,π 12 上单调递增 C.f(x)在 0, π 3 上单调递减 D.f(x)在 π 4 ,7π 12 上单调递增 2.(2023·山东实验中学二模)将函数 f(x)- 3sin x+ 3cos x 的图象向右平移φ(φ>0)个单 位长度后的函数图象关于原点对称,则实数φ 的 最小值为 ( ) A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 3.(2023·湖北一模)函数f(x)=tan(ωx+φ) ω>0,|φ|< π 2 的图象如图所示,图中阴影部分 的面积为6π,则φ= ( )    ? O y x A.- π 4 B.- π 3 C. π 6 D.- 5π 12 4.(2023·湖南二模)函数f(x)=sin(x+φ)cos(x+ φ)的图象的一条对称轴方程是x=- π 4 ,则φ 的 最小正值为 ( ) A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 5.(2023·山东青岛三模)将函数f(x)=sinωx+ π 3 (ω>0)图象向左平移 π 2ω 后,得到g(x)的图象, 若函数g(x)在 0, π 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上单调递减,则ω 的取值 范围为 ( ) A.(0,3] B.(0,2] C.0, 4 3 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 D.0, 2 3 􀭤􀭥 􀪁 􀪁    O x y  ? ? 6.(2023·江西九江三模)已 知函数f(x)=Asin(ωx+ φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的 部 分 图 象 如 图 所 示,若 g(x)=f(x)+f(-x),则 g(x)的最大值为 ( ) A.2 B. 43 3 C.4 D.23 7.(2023· 广 东 茂 名 二 模)已 知 函 数 f(x)= sinωx+ π 6 (ω>0),若f π6 =0,且f(x)在 π 6 ,5π 24 上恰有1个零点,则ω的最小值为 ( ) A.11 B.29 C.35 D.47    ?  ? ? O y B C x 8.(2023·江西二模)函 数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的部 分图 象 如 图,BC∥x 轴,当 x∈ 0, π 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 时, 不等式f(x)≥m+sin 2x 恒成立,则m 的取值 范围是 ( ) A.-∞,- 3 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B.-∞,- 1 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 C.(-∞,- 3] D.(-∞,-1] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —14— 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023· 辽 宁 朝 阳 三 模)关 于 函 数 f(x)= sin2x- π 3 +1(x∈R),下列说法正确的是( ) A.函数f(x)在 0, π 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上最大值为 3 2+1 B.函数f(x)的图象关于点 2π 3 ,1 对称 C.函数f(x)在 0, π 2 上单调递增 D.函数f(x)的最小正周期为π 10.(2023·广州三模)已知函数f(x)=3sin xcos x- cos2x+ 1 2 ,则下列说法正确的是 ( ) A.f(x)=sin2x- π 6 B.函数f(x)的最小正周期为π C.函数f(x)的图象的对称轴方程为x=kπ+ π 12 (k∈Z) D.函数f(x)的图象可由y=cos 2x 的图象向 左平移 π 1