第20练 二倍角的正弦、余弦和正切公式- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第20练 二倍角的正弦、余弦和正切公式 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·山东枣庄一模)已知点P(1,2)在角α的 终边上,那么sin 2α的值是 ( ) A.- 4 5 B. 4 5 C.- 3 5 D. 3 5 2.(2023· 海 南 海 口 一 模)已 知tan α=2,则 1-3cos2α sin 2α ( ) A. 1 2 B. 1 4 C.2 D.4 3.(2023·四川雅安三模)已知cosα- π 6 =13,则 sin2α+ π 6 = ( ) A.- 7 9 B. 7 9 C.- 22 3 D. 22 3 4.(2023· 新 疆 三 模)若 cos π6-α = 35,则 cos5π3+2α = ( ) A.- 24 25 B.- 7 25 C. 7 25 D. 24 25 5.(2023·广东惠州一模)若tan α= cos α 3-sin α ,则 sin2α+ π 2 ( ) A. 2 3 B. 1 3 C. 8 9 D. 7 9 6.(2023·江西二模)被誉为“中国现代数学之父” 的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林 斯顿大学邀请去美国讲学,之后又被美国伊利诺 依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗 庚兴奋不已,他放弃了在美国的优厚待遇,克服 重重困难,终于回到祖国怀抱,投身到我国数学 科学研究事业中去.这种赤子情怀,使许多年轻 人受到感染、受到激励,其中他倡导的“0.618优 选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应 用,0.618就是黄金分割比t= 5-1 2 的近似值, 黄 金 分 割 比 还 可 以 表 示 成 2sin 18°,则 t 4-t2 cos227°-sin227° 的值为 ( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 7.(2023·海 南 二 模)已 知sin5π12+θ =45,则 sin2θ+ π 3 = ( ) A.- 24 25 B.- 7 25 C. 7 25 D. 24 25 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —93— C α A B D 8.(2023·辽宁大连三模)随 着智能手机的普及,手机 摄影越来越得到人们的喜 爱,要得到美观的照片,构图是很重要的,用“黄 金分割构图法”可以让照片感觉更自然.更舒适, “黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式,是指 把画面横竖各分三部分,以比例1:0.618:1为分 隔,4个交叉点即为黄金分割点.如图,分别用A, B,C,D 表示黄金分割点.若照片长、宽比例为4 ∶3,设∠CAB=α,则 1+cos 2α sin 2α -tan α=( ) A.- 1 8 B. 1 8 C.- 7 12 D. 7 12 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2022·河北邯郸二模)下列各式的值为 1 2 的是 ( ) A.sin 17π 6 B.sin π 12cos π 12 C.cos2 π 12-sin 2 π 12 D. tan π 8 1-tan2 π 8 10.(2023·广东湛江二模)若5sin 2α+5cos 2α+1 =0,则tan α的值可能为 ( ) A.2 B.3 C.- 1 3 D.- 1 2 11.(2022·海南海口二模)已知α∈(π,2π),sin α = tan α 2 =tan β 2 ,则 ( ) A.tan α= 3 B.cos α= 1 2 C.tan β=43 D.cos β= 1 7 12.(2023·安徽黄山二模)若 sin θ·cos 2θ sin θ+cos θ=- 3 5 , 则tankπ2+θ (k∈Z)的值可能是 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C.2 D.3 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分