第17练 任意角和弧度制、三角函数的概念- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第四章 三角函数、解三角形 第17练 任意角和弧度制、三角函数的概念 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·天津河区一模)在面积为4的扇形中,其 周长最小时半径的值为 ( ) A.4 B.22 C.2 D.1 2.(2023·北京海淀区二模)在平面直角坐标系 xOy 中,角α以Ox 为始边,其终边经过点P(1, 2),则sin α= ( ) A. 25 5 B. 5 5 C.2 D. 1 2 3.(2023·四川宜宾三模)已知角α 的终边上一点 的坐标(a,2),其中a是非零实数,则下列三角函 数值恒为正的是 ( ) A.cos αtan α B.sin αcos α C.sin αtan α D.tan α 4.(2023·山东青岛一模)在平面直角坐标系中,若 角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半 轴,终边经过点 sin 2π 3 ,cos 2π 3 ,则sin α= ( ) A. 3 2 B.- 1 2 C.- 3 2 D. 1 2 5.(2023·河 南 开 封 三 模)设α 是 第 二 象 限 角, P(x,1)为其终边上一点,且cos α= 1 3x ,则tan α = ( ) A.- 2 2 B.- 2 4 C. 2 2 D. 2 4 6.(2023·陕西西安二模)折扇在我国已有三千多 年的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良” “善行”,它常以字画的形式体现我国的传统文 化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征 (如图1),图2为其结构简化图,设扇面A,B 间 的圆弧长为l,A,B 间的弦长为d,圆弧所对的圆 心角为θ(θ为弧度角),则l、d 和θ 所满足的恒 等关系为 ( ) 图1 A B O 图2 A. 2sin θ 2 θ = d l B. sin θ 2 θ = d l C. 2cos θ 2 θ = d l D. cos θ 2 θ = d l O CA B D7.(2023·广西一模)如图,在扇 形AOB 中,C 是弦AB 的中 点,D 在弧AB 上,CD⊥AB, 其中OA=OB=r,弧AB 长 为l(l<r),则CD 的长度约 为(提示:x∈ 0, 1 2 时,cos x ≈1- x2 2 ) ( ) A.r- l2 8r B. l2 8r C.r- l2 4r D. l2 4r 8.(2023·四川绵阳一模)月牙泉,古称沙井,俗名 药泉,自汉朝起即为“敦煌八景”之一,得名“月泉 晓澈”,因其形酷似一弯新月而得名.如图所示, 某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧,两段圆 弧可以看成是△ABC 的外接圆和以AB 为直径 的圆的一部分,若∠ACB= 5π 6 ,AB 的长约为20 3,则该月牙泉模型的面积约为 ( ) B A C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —33— A.3003-50π B.120π+1503 C.100π+1803 D.120π+1803 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·云南丽江一模)与-835°终边相同的角 有 ( ) A.-245° B.245° C.475° D.-475° 10.(2023·河北石家庄一模)在平面直角坐标系 中,角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的 非负半轴重合,终边经过点P 5 2 ,x ,且sin α= 2 3x ,则x 的值可以是 ( ) A.± 2 B.±1 C.0 D.±2 11.(2023·云南红河一模)下列说法正确的是( ) A.角θ终边在第二象限或第四象限的充要条件 是sin θ·cos θ<0 B.圆的一条弦长等于半径,则这条弦所对的圆 心角等于 π 3 C.经过4小时,时针转了120° D.若角α 和角β 的终边关于y=x 对称,则有 α+β= π 2+2kπ ,k∈Z A B x y O