第14练 导数与函数的单调性…- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第14练 导数与函数的单调性 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·浙江温州三模)“α> π 2 ”是“α-sin α> π 2-1 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2023·四川宜宾三模)已知函数f(x)=x2+ aln x 在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a 的 取值范围是 ( ) A.a≥-2 B.a<-2 C.a≥0 D.a<0 3.(2023·江苏南京二模)已知函数f(x)是定义在 R上的可导函数,其导函数为f'(x).若对任意x ∈R有f'(x)>1,f(1+x)+f(1-x)=0,且 f(0)=-2,则不等式f(x-1)>x-1的解集为 ( ) A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(2,+∞) D.(3,+∞) 4.(2023·江西九江一模)设函数f(x)的定义域为 R,其导函数为f'(x),且满足f(x)>f'(x)+ 1,f(0)=2 033,则不等式e-xf(x)>e-x+2 022 (其中e为自然对数的底数)的解集是 ( ) A.(2 022,+∞) B.(-∞,2 023) C.(0,2 022) D.(-∞,0) 5.(2023·河 北 石 家 庄 一 模)已 知 a= 2 7 ,b= ln 1.4,c=e0.2-1,则 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 6.(2023·广州二模)已知偶函数f(x)与其导函数 f'(x)的定义域均为 R,且f'(x)+e-x+x 也是 偶函数,若f(2a-1)<f(a+1),则实数a 的取 值范围是 ( ) A.(-∞,-2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 7.(2023·湖南铅山二模)设函数f(x)在R上存在 导数f'(x),对任意的x∈R,有f(x)-f(-x) =2sin x,且在[0,+∞)上f'(x)>cos x.若 f π 2-t -f(t)>cos t-sin t,则实数t的取值 范围为 ( ) A.-∞, π 4 B.π4,+∞ C.π4 ,π 2 D.π2,+∞ 8.(2023·陕西商洛二模)已知函数f(x)=e2x- 2x+1,g(x)=2x-2ln x,若存在x1,x2∈(1, +∞),使得f(x1)=g(x2),则 ( ) A.f(x1)<g(x1) B.2x1<ln x2 C.ln(2x1)<ln x2<x1 D.x1<ln x2<2x1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —72— 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·辽宁锦州二模)已知函数f(x)是定义在 R上的可导函数,当x≥0时,f'(x)>f'(-x), 若g(x)=f(x)+f(-x)且对任意x∈ 1 2 ,1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 , 不等式g(ax+1)≤g(x-2)成立,则实数a 的 取值可以是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10.(2023·河北石家庄期中)已知函数f(x)的导 函数为f'(x),若xf'(x)+x2<f(x)对x∈ (0,+∞)恒成立,则 ( ) A.2f(1)>f(2)+2 B.2f(1)<f(2)+2 C.3f(1)>f(3)+3 D.3f(1)<f(3)+3 11.(2023·江苏三模)已知函数f(x)及其导函数 f'(x)的定义域均为 R,f(x+2)=f(-x), f(-x+4)=-f(x),且当0<x≤1时,f(x) =x3-3x,则 ( ) A.f(3)=-2 B.f(π)>f(e) C.f' 3 2 =f' -32 D.f' 72 >0 12.(2023·广东佛山二模)已知函数f(x)=ex- 1 2x 2-1,对于任意的实数