第8练 函数的周期性与对称性- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第8练 函数的周期性与对称性 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·湖南常德二模)已知f(x)是周期为4的 奇函数,f(3)=2,则f(9)= ( ) A.6 B.-6 C.2 D.-2 2.(2023·江西联考)设函数f(x)= 2 ex-1-1 ,则 ( ) A.f(x)关于(0,-1)对称 B.f(x)关于(0,0)对称 C.f(x)关于x=1对称 D.f(x)关于(1,-1)对称 3.(2023·陕西安康三模)设f(x)是定义域为R的 偶函数,且f(2+x)=f(-x),f 1 2 =12,则 f 2 023 2 = ( ) A.- 1 2 B. 1 2 C.- 3 2 D. 3 2 4.(2023·陕西商洛二模)已知定义在 R上的函数 f(x)满足f(2+x)=-f(2-x),f(x+3)= f(3-x),则下列说法正确的是 ( ) A.f(x)的周期为2 B.f(x+2)为偶函数 C.f(0)=0 D.f(1)=0 5.(2023·陕西二模)已知f(x)是定义在R上的奇 函数,若 f x+ 3 4 为 偶 函 数 且 f(1)=3,则 f(2 022)+f(2 023)= ( ) A.3 B.-5 C.-3 D.6 6.(2023·陕西西安一模)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时, f(x)=ax3+2x+a+1,则f(2 023)= ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.(2023·宁夏吴忠模拟)已知f(x)是定义域为 R 的函数,f(x-2)为奇函数,f(2x-1)为偶函数, 则有①f(x)为奇函数,②f(x)关于x=-1对 称,③f(x)关于点(-1,0)对称,④f(-2)=0, 则上述推断正确的是 ( ) A.②③ B.①④ C.②③④ D.①②④ 8.(2023·贵州模拟)已知函数f(x),g(x)的定义 域均为 R,且 f(x)+f(2-x)=2,g(x)= f(x-2)-2,若y=g(x)的图象关于直线x=2 对称,且g(4)=0,则f(2 022)+f(2 023)= ( ) A.5 B.4 C.3 D.0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —51— 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·湖南联考)已知定义在 R上的函数y= f(x)满足条件f(x+1)=-f(x),且函数y= f(x-1)为奇函数,则下列说法中正确的是 ( ) A.函数f(x)是周期函数 B.函数f(x)为R上的偶函数 C.函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称 D.函数f(x)为R上的单调函数 10.(2023·山西太原一模)已知定义域为R的函数 f(x)对任意实数x,y 都有f(x+y)+f(x- y)=2f(x)f(y),且f 1 2 =0,则以下结论一 定正确的有 ( ) A.f(0)=-1 B.f(x)是偶函数 C.f(x)关于 1 2 ,0 中心对称 D.f(1)+f(2)+…+f(2 023)=0 11.(2023·浙江杭州联考)已知定义域为R的函数 f(x)在(-1,0]上单调递增,f(1+x)=f(1- x),且图象关于(2,0)对称,则f(x) ( ) A.f(0)=f(-2) B.周期T=2 C.在(2,3)单调递减 D.满足f(2 021)>f(2 022)>f(2 023) 12.(2023·河北二模)函数f(x)与g(x)的定义域 为R,且f(x)g(x+2)=4,f(x)g(-x)=4. 若f(x)的图象关于点(0,2)对称.则 ( ) A.f(x)的图象关于直线x=-1对称 B.∑ 2 024 i=1 f(k)=2 048 C.g(x)的一个周期为4 D.g(x)的图象关于点(0,2)对称 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共