第4练 二次函数、一元二次方程、不等式- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第4练 二次函数、一元二次方程、不等式 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·广东深圳期末)已知不等式ax2+bx+ 1>0的解集为 - 1 3 ,1 2 ,则不等式x2-bx+ a≥0的解集为 ( ) A.(-∞,-3]∪[-2,+∞) B.[-3,-2] C.[-2,3] D.(-∞,-2]∪[3,+∞) 2.(2023·河北保定模拟)若一元二次方程ax2- 2x-4=0(a不等于0)有一个正根和一个负根, 则实数a的取值范围为 ( ) A.a>0 B.a>2 C.a>1 D.a>-1 3.(2023·河北邯郸期末)已知x>2时,不等式x + 9 x-2>m (m-2)恒成立,则实数m 的取值范 围是 ( ) A.-2<m≤4 B.-2≤m<4 C.-2≤m≤4 D.-2<m<4 4.(2023·四川泸州模拟)若关于x 的不等式x2- 4x-2-a≤0有解,则实数a的取值范围是 ( ) A.{a|a≥-2} B.{a|a≤-2} C.{a|a≥-6} D.{a|a≤-6} 5.(2023·北京模拟)已知二次函数f(x),对任意 的x∈R ,有f(2x)<2f(x),则f(x)的图象可 能是 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D 6.(2023·福建厦门期末)若不等式-2<x2+ mx-m2<1的解集为(n,2),则m-n= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.(2023·宁夏银川期末)设f(x)=ax2+bx+c, 若不等式f(x)≥0的解集为[-1,3],则下列结 论正确的是 ( ) A.f - 1 2 >f(2)>f(4) B.f(2)>f - 1 2 >f(4) C.f(4)>f(2)>f - 1 2 D.f(2)>f(4)>f - 1 2 8.(2023·北京海淀区101中学模拟)已知关于x 的不 等 式x2+ax+b>0(a>0)的 解 集 是 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —7— {x|x≠d},,则下列四个结论中错误的是 ( ) A.a2=4b B.a2+ 1 b≥4 C.若关于x 的不等式x2+ax-b<0的解集为 (x1,x2),则x1x2>0 D.若关于x 的不等式x2+ax+b<c的解集为 (x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=4 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·浙江杭州期末)已知关于x 的不等式 a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2) (x1<x2),则下列结论正确的是 ( ) A.x1+x2=2 B.x1x2<-3 C.-1<x1<x2<3 D.x2-x1>4 10.(2023·江西吉安期末)已知a∈Z,关于x 的一 元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅 有3个整数,则a的值可以是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.9 11.已知关于x 的不等式ax2+bx+c≥0的解集为 {x|x≤-3或x≥4},则下列说法中正确的是 ( ) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-12} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为 x x<- 1 4 或x> 1 3 12.(2023·四川雅安期末)设函数f(x)=x2+ bx+c满足f(0)=1,f(-3-x)=f(x),则下 列结论正确的是 ( ) A.1-b+c<0 B.∀x∈R,f(x)≥-x-3 C.若a≥1,则∀x∈R,f(x)≥ax D.若∀x>0,kf(x)≥x,则k≥ 1 5 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(2023·北京海淀区一模)不等式 x-1 x+2>0 的解 集为 . 14.(2023·上海徐汇区期末)实数a,b 满足a2+ b2+2a-4b+5=0.若不等式ax2+bx+c<0 的解为