第3练 不等式性质与基本不等式- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第3练 不等式性质与基本不等式 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·北京东城区一模)已知x>0,则x-4+ 4 x 的最小值为 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.22 
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LN B% 2.(2023·北京海淀一模) 刘老师沿着某公园的环 形道(周长大于1 km) 按逆时针方向跑步,他 从起点出发、并用软件 记录了运动轨迹,他每跑1 km,软件会在运动轨 迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了11 km,恰好回到起点,前5 km的记录数据如图所 示,则刘老师总共跑的圈数为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.(2023·吉林三模)已知 1 b< 1 a<0 ,则下列不等 式不一定成立的是 ( ) A.a<b B. b a+ a b>2 C.a- 1 a<b- 1 b D.ln (b-a)>0 4.(2023·江苏南通模拟)已知a-b∈[0,1],a+ b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是 ( ) A.[1,5] B.[2,7] C.[1,6] D.[0,9] 5.(2023·四川南充模拟)已知实数x,y 满足x+ y-xy=0,且xy>0,若不等式4x+9y-t≥0 恒成立,则实数t的最大值为 ( ) A.9 B.12 C.16 D.25 6.(2023·湖北荆州二模)已知a>0,b>0,且 1 a+1+ 2 1+b=1 ,那么a+b的最小值为 ( ) A.22-1 B.2 C.22+1 D.4 7.(2023·江苏常州一模)甲、乙两名司机的加油习 惯有所不同,甲每次加油都说“师傅,给我加300 元的油”,而乙则说“师傅帮我把油箱加满”,如果 甲、乙各加同一种汽油两次,两人第一次与第二 次加油的油价分别相同,但第一次与第二次加油 的油价不同,乙每次加满油箱,需加入的油量都 相同,就加油两次来说,甲、乙谁更合算 ( ) A.甲更合算 B.乙更合算 C.甲乙同样合算 D.无法判断谁更合算 8.(2023·安徽滁州二模)若a,b,c均为正数,且满 足a2+3ab+3ac+9bc=18,则2a+3b+3c的最 小值是 ( ) A.6 B.46 C.62 D.63 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —5— 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·湖南张家界二模)下列命题正确的是 ( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>|b|,则a2>b2 C.若a>b,则a3>b3 D.若|a|>b,则a2>b2 10.(2023·河北二模)已知a,b 为实数,且 1 a > 1 b ,则下列不等式正确的是 ( ) A.a2>b2 B. b a+b+ a 2b≥ 22-1 2 C. b+1 a+1< b a D.4a+ 4 a+1≥4 11.(2023·山西一模)设a>0,b>0,a+b=1,则 下列结论正确的是 ( ) A.ab的最大值为 1 4 B.a2+b2 的最小值为 1 2 C. 4 a+ 1 b 的最小值为9 D.a+ b的最小值为 3 12.(2023·山东聊城一模)设a>0,b>0,且a+ 2b=2,则 ( ) A.ab的最大值为 1 2 B.a+b的最小值为1 C.a2+b2 的最小值为 4 5 D. a-b+2 ab 的最小值为 9 2 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(2023·陕西渭南二模)设a>0,b>0,若 a 2+ b=1,则 2 a+1+ 1 b 的最小值是 . 14.(2023·北京房山一模)能够说明“设a,b,c是 任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的 一组整数a,b,c的值依次为 . 15.(2023·辽宁鞍山一模)若关于 x 的 不 等 式 4x a + 1 x-2≥4 对任意x>2恒成立,则正实数a 的取值集合为 . 16.(2023·