第45练 离散型随机变量的分布列与数字特征- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第45练 离散型随机变量的分布列与数字特征 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·浙江期中)随机变量X 的分布列为P(X =n)= a n(n+2) (n=1,2,3,4),其中a 是常数, 则P 12<X< 5 2 = ( ) A. 55 68 B. 55 136 C. 4 5 D. 5 6 2.(2023·河南焦作期中)已知随机变量X 的数学 期望E(X)=1,方差D(X)= 4 3 ,若随机变量Y 满足Y=3X-2,则 ( ) A.E(Y)=3,D(Y)=12 B.E(Y)=1,D(Y)=12 C.E(Y)=3,D(Y)=4 D.E(Y)=1,D(Y)=4 3.(2023·河南开封期中)将字母a,a,b,b,c,c放 入如图所示的3×2的表格中,每个格子各放一 个字母,若字母相同的行的个数为ξ,则ξ的数学 期望为 ( ) A. 1 2 B. 3 5 C. 4 5 D. 3 4 4.(2023·江西抚州联考)某实验测试的规则是:每 位学生最多可做实验3次,一旦实验成功,则停 止实验,否则一直做到3次为止.设某学生一次 实验成功的概率为p(0<p<1),实验次数为随 机变量X,若X 的数学期望E(X)>1.56,则p 的取值范围是 ( ) A.(0,0.6) B.(0,0.8) C.(0.6,1) D.(0.8,1) 5.(2023·湖北武汉期中)已知随机变量X 的分布 列如下表,若E(X)=1,D(2X+1)=2,则p= ( ) X 0 a 2 P 12-P 1 2 P A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 6.(2023·江苏常州二模)已知等差数列{an}的公 差为d,随机变量X 满足P(X=i)=ai(0<ai< 1),i=1,2,3,4,则d 的取值范围是 ( ) A.- 1 2 ,1 2 B.-12,16 C.- 1 6 ,1 2 D.-16,16 7.(2023·江苏常州期中)某医院对10名入院人员 进行流感病毒感染筛查,若采用单管检验需检验 10次;若采用10合一混管检验,检验结果为阴性 (都没有被感染)则只要检验1次,如果检验结果 为阳性(至少有1人被感染),就要再全部进行单 管检验.设10名人员都未被感染的概率为p,若 对这10名人员采用10合一混管检验,总检验次 数为ξ,则E(ξ)<10的充要条件是 ( ) A.0.01<p≤1 B.0.02<p≤1 C.0.1<p≤1 D.0.2<p≤1 8.(2023·广东深圳期中)已知随机变量E(X)的 分布列如表所示,则下列说法正确的是 ( ) ξ x y P y x A.存在x,y∈(0,1),E(ξ)> 1 2 B.对任意x,y∈(0,1),E(ξ)≤ 1 4 C.对任意x,y∈(0,1),D(ξ)≤E(ξ) D.存在x,y∈(0,1),D(ξ)> 1 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —98— 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·黑龙江双鸭山联考)一盒中有7个乒乓 球,其中5个未使用过,2个已使用过.现从盒子 中任取3个球来用,用完后再装回盒中.记盒中 已使用过的球的个数为X,则下列结论正确的是 ( ) A.X 的所有可能取值是3,4,5 B.X 最有可能的取值是5 C.X 等于3的概率为 1 7 D.X 等于4的概率为 1 7 10.(2023·山东潍坊联考)已知随机变量 X 的分 布列如下表(其中a为常数): X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的有 ( ) A.a=0.1 B.P(X≥2)=0.7 C.P(X≥3)=0.4 D.P(X≤1)=0.3 11.(2023·吉林通化一模)某人参加国际互联网大 会,可从互联网与云计算、互联网与信息服务、 互联网与金融服务、互联网与竞技体育四个分 会中随机选择