第40练 圆锥曲线的综合问题- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第40练 圆锥曲线的综合问题 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·山东二模)已知抛物线y2=2px(p>0) 的焦点在圆x2+y2=4上,则该抛物线的焦点到 准线的距离为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2.(2023·天津南开区二模)已知拋物线y2=4x 的 准线过双曲线 x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的左焦 点,点P 为双曲线的渐近线和拋物线的一个公共 点,若P 到抛物线焦点的距离为5,则双曲线的 方程为 ( ) A. x2 2-y 2=1 B.3x2- 3y2 2 =1 C.x2-y2=2 D.2x2-2y2=1 FF O QP y x 3.(2023·江 西 南 昌 一 模) “米”是象形字,数学探究 课 上,某 同 学 用 拋 物 线 C1:y2=-2px(p>0)和 C2:y2=2px(p>0)构造 了一个类似“米”字型的图 案,如图所示,若抛物线 C1,C2 的焦点分别为 F1,F2,点P 在拋物线C1 上,过点P 作x 轴的 平行线交抛物线C2 于点Q,若PF1=2PQ=4, 则p= ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 4.(2023·天津河西区一模)已知抛物线y2=-4 5x,F1,F2 分别是双曲线 x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b> 0)的左、右焦点,抛物线的准线过双曲线的右焦 点F2,与双曲线的渐近线交于点A,若∠F2F1A = π 4 ,则双曲线的标准方程为 ( ) A.x2-y 2 4=1 B. x2 4-y 2=1 C. x2 16-y 2=1 D.x2-y 2 16=1 5.(2023·广西南宁二模)已知椭圆C1 与双曲线 C2 有共同的焦点F1(- 3,0),F2(3,0),离心 率分别为e1,e2,点P 为椭圆C1 与双曲线C2 在 第一象限的公共点,且∠F1PF2= π 3 ,若e2= 3, 则椭圆C1 的方程为 ( ) A. x2 9+ y2 6=1 B. x2 6+ y2 3=1 C. x2 12+ y2 9=1 D. x2 4+y 2=1 6.(2023·天津二模)抛物线y2=2ax(a>0)上的 点M(x0,3)到其焦点的距离是M 到y 轴距离的 2倍,过双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的左 右顶点A、B 作C 的同一条渐近线的垂线,垂足 分别为P、Q,|PQ|=4,则双曲线的离心率为 ( ) A. 5 2 B. 14 3 C. 5 3 D. 3 2 7.(2023·湖北襄阳一模)已知椭圆C1 与双曲线 C2 共焦点,双曲线C2 实轴的两顶点将椭圆C1 的长轴三等分,两曲线的交点与两焦点共圆,则 椭圆的离心率为 ( ) A. 3 3 B. 3 2 C. 5 3 D. 5 4 8.(2023·广西南宁二模)已知 A,B 是椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)与双曲线 x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b> 0)的公共顶点,P 是双曲线上一点,PA,PB 交 椭圆 于 M,N.若 MN 过 椭 圆 的 焦 点 F,且 tan∠AMB=-3,则双曲线的离心率为 ( ) A.2 B.3 C.2 D. 23 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —97— 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·云 南 红 河 二 模)已 知 曲 线 E:mx2- ny2=1,则 ( ) A.当mn>0时,E 是双曲线,其渐近线方程为 y=± m nx B.当-n>m>0时,E 是椭圆,其离心率为e= 1+ n m C.当m=-n>0时,E 是圆,其圆心为(0,0),半 径为 - 1 n D.当m≠0,n=0时,E 是两条直线x=± 1 m 10.(2023·山西阳泉二模)已知双曲线C: x2 a2 -y 2 3 =1(a