第39练 抛物线- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第39练 抛物线 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·陕西渭南二模)将抛物线y2=mx 绕其 顶点顺时针旋转90°之后,正好与抛物线y=2x2 重合,则m= ( ) A.- 1 2 B. 1 2 C.-2 D.2 2.(2023·陕西商洛二模)已知抛物线C:y2=2px (p>0)的焦点为 F,点 M p2 ,y1 (y1>0),N (2p,y2)(y2>0)在C 上,且△FMN 的面积为 12,则|FN| ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 3.(2023·河北石家庄一模)截至2023年2月,“中 国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以 上.被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望 远镜(FAST),是目前世界上口径最大,灵敏度 最高的单口径射电望远镜(图1).观测时它可以 通过4450块三角形面板及2 225个触控器完成 向抛物面的转化,此时轴截面可以看作拋物线的 一部分.某学校科技小组制作了一个FAST模 型,观测时呈口径为4米,高为1米的抛物面,则 其轴截面所在的抛物线(图2)的顶点到焦点的距 离为 ( ) 图1   O 图2 A.1 B.2 C.4 D.8 4.(2023·河南郑州二模)已知抛物线C:y2=4x 和直线l:3x+y+33=0,点P(a,b)为抛物 线C 上任意一点,设点P 到直线l的距离为d, 则a+d 的最小值为 ( ) A.23 B.23-1 C.23-2 D.3-1 5.(2023·四川泸州三模)已知抛物线C:y2=8x 的焦点为F,准线为l,过点F 的直线交C 于P, Q 两点,PH⊥l于H,若|HF|=|PF|,O 为坐 标原点,则△OFH 与△OFQ 的面积之比为 ( ) A.8 B.4 C.3 D.2 6.(2023·湖南常德一模)已知抛物线的方程为 x2=4y,过其焦点F 的直线与抛物线交于M、N 两点,且|MF|=5,O 为坐标原点,则△MOF 的 面积与△NOF 的面积之比为 ( ) A. 1 5 B. 1 4 C.5 D.4 7.(2023·河北沧州模拟)焦点为F 的抛物线y2= 2px(p>0)上有一点P(2,2p),O 为坐标原点, 则满足|MP|=|MO|=|MF|的点 M 的坐标为 ( ) A.12 ,3 2 B.14,74 C.12 ,5 2 D.14,94 8.(2023·四川凉山二模)已知抛物线y2=4x 的焦 点为F,点A(3,2),点P 为该抛物线上一动点, 则△PAF 周长的最小值是 ( ) A.3+22 B.3 C.4+22 D.2+22+23 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —77— 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·辽宁辽阳一模)若抛物线x2=2py(p> 0)上一点 M(m,2)到焦点的距离是它到直线y =2p+1的距离的8倍,则该抛物线的焦点到准 线的距离可以为 ( ) A. 3 11 B. 4 11 C. 18 31 D. 20 31 10.(2023·山东聊城一模)已知抛物线C:y2=2px 的焦点为F,点P(9,6)在C 上,直线PF 交C 于另一点Q,则 ( ) A.C 的准线方程为x=1 B.直线PQ 的斜率为 3 4 C.|FQ|=2 D.线段PQ 的中点的横坐标为 41 9 11.(2023·安徽马鞍山三模)已知抛物线C:y2= 2px(p>0)的焦点为F,点O 为坐标原点,点A (4,4)在抛物线上,直线AF 与抛物线C 交于点 B,则 ( ) A.C 的准线方程为x=-2 B.|AB|=6 C.直线AB 的斜率为 4 3 D.OA→·OB→=-3 12.(2023·湖南邵阳三模)已知双曲线C: x2 4- y2 b2 =1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线 具有如下光学性质:从右焦点F2 发出的光线m 交双曲线右支