第38练 双曲线- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第38练 双曲线 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·宁夏中卫一模)已知双曲线C: x2 16- y2 9= 1的左右焦点为F1,F2,点P 在双曲线C 的右支 上,则|PF2|-|PF1|= ( ) A.-8 B.8 C.10 D.-10 2.(2023·江西南昌一模)双曲线C: x2 a2 -y 2 4a2 =1(a >0)的渐近线方程为 ( ) A.2x±y=0 B.x±2y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0 3.(2023·广西模拟)已知双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 =1 (a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离为4,实轴 长为6,则C 的方程为 ( ) A. x2 4- y2 9=1 B. x2 9- y2 4=1 C. x2 16- y2 9=1 D. x2 9- y2 16=1 4.(2023·河南安阳三模)以双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 =1 (a>0,b>0)的右焦点F 为圆心作圆,与C 的一 条渐近线相切于点Q 4 3 ,25 3 ,则C 的焦距为 ( ) A.4 B.25 C.6 D.8 5.(2023·北京房山区二模)已知双曲线C 的方程 为 x2 4-y 2=1,点P,Q 分别在双曲线的左支和右 支上,则直线PQ 的斜率的取值范围是 ( ) A.- 1 2 ,1 2 B.(-2,2) C.-∞,- 1 2 ∪ 12,+∞ D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 6.(2023·江西南昌三模)不与x 轴重合的直线l 经过点N(xN,0)(xN ≠0),双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 = 1(a>0,b>0)上存在两点A,B 关于l对称,AB 中点M 的横坐标为xM,若xN=4xM,则C 的离 心率为 ( ) A. 5 2 B.2 C.2 D.5 7.(2023·四川凉山三模)已知以直线y=±2x 为 渐近线的双曲线,经过直线x+y-3=0与直线 2x-y+6=0的交点,则双曲线的实轴长为 ( ) A.6 B.23 C.43 D.8 8.(2023·河南郑州二模)双曲线Γ: x2 4- y2 12=1 的 一条渐近线与圆:x2+y2=16交于第一象限的 一点M,记双曲线Γ 的右焦点为F,左顶点为A, 则 MA→·MF→ 的值为 ( ) A.0 B.4 C.7 D.12 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·江苏南通模拟)已知双曲线x2-y 2 3=1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —57— 的右顶点为A,右焦点为F,双曲线上一点P 满 足PA=2,则PF 的长度可能为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.(2023·山东枣庄二模)已知曲线C1:5x2+y2 =5,C2:x2-4y2=4,则 ( ) A.C1 的长轴长为 5 B.C2 的渐近线方程为x±2y=0 C.C1 与C2 的离心率互为倒数 D.C1 与C2 的焦点相同 11.(2023·湖南二模)已知O 为坐标原点,F1,F2 分别是双曲线E: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的 左、右焦点,P 是双曲线E 的右支上一点,若 |PF1|-|PF2|=8,双曲线E 的离心率为 5 2 , 则下列结论正确的是 ( ) A.双曲线E 的标准方程为 x2 16- y2 4=1 B.双曲线E 的渐近线方程为2x±y=0 C.点P 到两条渐近线的距离之积为 16 5 D.若直线 PF1 与双曲线 E 的另一支交于点 M,点N 为PM 的中点,则kON·kMP= 1 4 12.(2023·山西太原一模)已知双曲线C: x2 4- y2 5 =1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2 的直 线与双曲线C 的右支交于A,B 两点,且AF1⊥ AB,则下列结论正确的是 ( ) A.双曲线C 的渐近线方程为y=± 5 2x B.若P 是双曲线