第37练椭圆- 【高考一线】2024高考数学基础必刷题（强基版）

第37练 椭 圆 班级: 姓名: 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2023·内蒙古包头一模)已知F1,F2 是椭圆C: x2 16+ y2 12=1 的两个焦点,点 M 在C 上,则|MF1| |MF2|的最大值为 ( ) A.8 B.9 C.16 D.18 2.(2023·贵州黔西一模)设椭圆C: x2 a2 +y 2 b2 =1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为 2 2.P 是C 上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2 的面积为2,则a= ( ) A.1 B.2 C.2 D.4 3.(2023·陕西榆林三模)若椭圆 m2x2+(m2+ 1)y2=1的焦距大于2,则m 的取值范围是( ) A.- 1 2 ,1 2 B.-12,0 ∪ 0,12 C.(-1,1) D.(-1,0)∪(0,1) 4.(2023·安徽蚌埠三模)若椭圆C: x2 m+ y2 2=1 的 离心率为 6 3 ,则椭圆C 的长轴长为 ( ) A.6 B. 26 3 或26 C.26 D.22或26 5.(2023·河南模拟)关于椭圆C: x2 a2 +y 2 b2 =1(a> b>0),有下面四个命题:甲:长轴长为4;乙:短轴 长为2;丙:离心率为 3 2 ;丁:a 2 c=4. 如果只有一 个假命题,则该命题是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.(2023·江西九江三模)已知椭圆C:y 2 8+ y2 4=1 的左右焦点分别为F1,F2,A,B 为平面内异于 F1,F2 的两点,若AB 的中点P 在C 上,且AC → =2AF1 →,AD→=2AF2 →,则|BC|+|BD|= ( ) A.4 B.42 C.8 D.82 7.(2023·江西模拟)已知直线l1:y=2x+2过椭 圆C: x2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的一个焦点,与C 交 于A,B 两点,与l1 平行的直线l2 与C 交于M, N 两点,若AB 的中点为P,MN 的中点为Q,且 PQ 的斜率为- 4 9 ,则C 的方程为 ( ) A. x2 4+ y2 3=1 B. x2 9+ y2 5=1 C. x2 9+ y2 8=1 D. 5x2 36+ 5y2 16=1 8.(2023·河北唐山三模)已知椭圆C: x2 2+y 2=1 的两个焦点分别为F1,F2,点 M 为C 上异于长 轴端点的任意一点,∠F1MF2 的角平分线交线 段F1F2 于点N,则 |MF2| |F2N| = ( ) A. 1 5 B. 10 5 C. 2 2 D.2 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错 的得0分. 9.(2023·湖北武汉二模)椭圆 x2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0) 的一个焦点和一个顶点在圆x2+y2-5x-4y+4 =0上,则该椭圆的离心率的可能取值有 ( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 25 5 D. 5 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —37— 10.(2023·云南二模)已知椭圆 C: x2 4+ y2 2=1 , F1,F2 为C 的左、右焦点,P 为C 上一点,且 PF1⊥F1F2,若PF2 交C 点于点Q,则 ( ) A.△PF1Q 周长为8 B.∠F1PF2< π 3 C.△QF1F2 面积为 2 4 D.|F1Q|= 17 5 11.(2023·山东临沂三模)2022年4月16日9时 56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇 航员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似 看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”,如图在 平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点,半 圆所在的圆过椭圆的焦点F(0,2),椭圆的短轴 与半圆的直径重合,下半圆与y 轴交于点G.若 过原点O 的直线与上半椭圆交于点A,与下半 圆交于点B,则 ( ) F O A y x G B A.椭圆