精品解析：甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

张家川县第一中学高二下数学期中试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 复数，若复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ） A. B. 5 C. D. 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3 已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 5 4. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出4名医生，2名护士支援湖北，现从这6人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三点不共线，O是平面外任意一点，若由确定的一点P与三点共面，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 将表面积的圆锥沿母线将侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（ ） A 20 B. 18 C. 16 D. 14 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则下列不是导函数图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知空间向量，下列命题正确的是（ ） A. 若与共线，与共线，则与共线 B. 若非零且共面，则它们所在直线共面 C. 若不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得 D. 若不共线，向量（且），则可以构成空间的一个基底 12. 为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为 B. 该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为 C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元 D. 估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于万元至万元之间 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知：直线与直线互相垂直，则是的__________条件. 14. 已知，则的最小值是________. 15. 已知定义在上函数满足，且，则的解集是__________. 16. 已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为___________. 四、解答题（共70分，17题10分，其余各12分） 17. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，求的面积的最大值． 19. 已知关于的函数，其导函数为，且，. （1）求实数，的值； （2）求函数在上的最大值和最小值. 20. 如图，在直三棱柱中，，是的中点，. （1）求证：若为中点，求证：平面； （2）点为中点时，求二面角余弦值. 21. 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程; （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值. 22. 设，. （1）讨论零点的个数；（为的导函数） （2）若对任意，恒成立，求参数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张家川县第一中学高二下数学期中试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 复数，若复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得到，从而利用复数乘法公式计算出答案. 【详解】在复平面内的对应点为，则在复平面内的对应点为， 故， 所以. 故选：B 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：集合，而，所以，故选C. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 3 已知向量，，若，则（