精品解析：北京市第四十三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

命学科网 的组卷网 2021-2022学年北京四十三中高二（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项) 1已知数列a}满足4=2，a-a,+1=0(n∈N,),则此数列的前4项的和为() A0 B.1 C.2 D.3 2.数列1,3,6,10，.的一个通项公式是() Aa=n-n+l B.a= n(n-1)》 2 C.a,=n+1) D.a,=n+1 2 3.某物体在运动过程中，其位移h()(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为(t)=t+1,当 △1>0时，该物体在时间段1,1+△t]内的平均速度为() A2m/s B.△tm/s C.(△t)+1)m/s D.(2+△f)m/s 4在等差数列@}中，若a+a+a+4+40=80,则a-)4与 A4 B.6 C.8 D.10 5.曲线y=血x在点(1,0)处的切线方程为() A y=x-1 B.y=-x+1 C.y-3x-3 D.y=-3x+3 6端午节放假，甲回老家过节的概率为；，乙，丙回老家过节的概率分别为}，} 1 3 45 假定三人的行动相互之 间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为() 59 3 C.z 1 B. D. 60 5 60 7.设随机变量X~B 6 则P(X=3)等于() 5 5 A16 B. 3 16 C. 8.已知等差数列{an}中，4=1，公差d≠0，如果4,42，a成等比数列，那么d等于() A2或-2 B.-2 C.2 D.3 第1页/共4页 学科网 的组卷网 s”用 1 9设某批电子手表正品率为，次品率为4，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则 P(X=3)等于() Ac到 H c( 10.已知Sm是等差数列{an}(n∈N)的前n项和，且S,>S。>S,以下有四个命题：①数列S}中的最大 项为So;②数列{a}的公差d<0;③S。>0;④S1<0其中正确的序号是() A②③ B.②③④ C.②④ D.①③④ 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数f(x)=cosx, 则f( 6 12.随机变量刀的分布列如下： 2 3 4 5 6 P 02 0.25 0.1 0.15 02 则x= P(n≤3)= 13.S是正项等比数列{a}的前n和，4=18，S3=26,则4=·公比g= 14.甲、乙两地降雨的概率分别为60%和80%，两地同时降雨的概率为30%，则在甲地降雨的条件下， 乙地也降雨的概率为 15.定义“等和数列”：某一项与其后一项和为常数的数列，规定该常数为公和问：对于等和数列{a}, 4=2,公和为5，则4s= ,前n项和S= 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.已知{a}是等比数列4=1，a,=8 (1)求{a}的通项公式： (2)若等差数列{bn}满足b=a3,b=a,求{bn}的前n项和S. 17.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为；与P,且乙投球2次均未命中的 概率为 16 ()求甲投球2次，至少命中1次的概率： 第2页/共4页 命学科网 。组卷网 s”用 (Ⅱ)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中3次的概率 18.等差数列{a}中，42=4，a4+a,=15. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设b,=22+n,求b+b2+b+…+b。的值 19.已知函数f(x)=x3+x-16 (1)求曲线y=∫(x)在点(2,6)处的切线的方程； (2)直线1为曲线y=∫(x)的切线，且经过原点，求直线1的方程及切点的坐标： 3)如果曲线y=f()的某一切与直线y=-子+3垂直，求切点坐标和切线方程， 20.某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元管）和市场份额（指该品牌 牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重)如下： 牙膏品牌 A B 0 E 销售价格 15 25 5 20 35 市场份额 15% 10% 25% 20% 30% (1)从这5种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率； (2)依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管. ①求n的值： ②从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测.记X为抽到品牌B的牙膏数量，求X的分布列和数学 期望. (3)品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额.原有5个品牌的牙膏销售 价格不变，所占市场份额之比不变，设本月牙膏的平均销售价为每管凸元，下月牙膏的平均销售价为每管 4元，比较“，“的大小.（只需写出结论》 21.已知数列{a}为等差数列，且满足a=0,a。=12,数列{b}的前n项和为S,且么=