北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类

北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编 -03解答题（提升题）知识点分类 一，根的判别式（共1小题） 1.(2022秋·朝阳区期末)已知关于x的一元二次方程x2-4+2m-1=0有两个不相等的 实数根， (1)求m的取值范围： (2)若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值. 二.二次函数的性质（共1小题） 2.(2021秋·朝阳区期末)在平面直角坐标系xOy中，点(-1，n),(1,2)，(2,y3 )在抛物线y=2+br上. (1)若a=1,b--2,求该抛物线的对称轴并比较y1,y2,的大小 (2)已知抛物线的对称轴为x=1,若y2<0<3<1,求t的取值范围. 43210 三.二次函数图象与系数的关系（共1小题） 3.(2022秋·朝阳区期末)在平面直角坐标系xOy中，点(2，m),(4,n)在抛物线y= m2-2x(a>0)上. (1)当a=1时，求m,n的值： (2)点(xo,t)在此抛物线上，若存在0≤xo≤1，使得m<1<n,求a的取值范围. 3 -4-3-2-10 1234x -1 -2 -3 -4 四.待定系数法求二次函数解析式（共2小题) 4.(2020秋·朝阳区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m2+b-3与直线 y=-x-1交于点A(-1,0),B(m,-3),点P是线段AB上的动点. (1)①m= ②求抛物线的解析式， (2)过点P作直线I垂直于x轴，交抛物线y=24br-3于点Q,求线段PQ的长最大 时，点P的坐标. 5,(2020秋·朝阳区期末)已知抛物线y=m2+2m+3a2-4. (1)该抛物线的对称轴为 (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式； (3)设点M(m,1),W(2,2)在该抛物线上，若n>2,求m的取值范围， 五.抛物线与x轴的交点（共1小题） 6.(2022秋•朝阳区期末)已知二次函数几组x与y的对应值如表： 4 -3 -2 -1 1 3 4 12 5 0 -4 0 5 (1)求此二次函数的表达式： (2)直接写出当x取何值时，y≤0. 六.二次函数的应用（共1小题） 7.(2022秋·朝阳区期末)一位运动员在距篮圈中心（点C)水平距离5m处竖直跳起投篮 (A为出手点)，球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3m时，达到 最高点（点B),此时高度为385m,然后准确落入篮圈.已知篮图中心（点C)到地面 的距离为3.05m,该运动员身高1.75m,在这次跳投中，球在头顶上方0.15m处出手，球 出手时，他跳离地面的高度是多少？ A 地面 七.三角形综合题（共2小题） 8.(2020秋·朝阳区期末)在等腰直角△ABC中，AB=AC,∠A=90°，过点B作BC的 垂线1.点P为直线AB上的一个动点（不与点A,B重合），将射线PC绕点P顺时针 旋转90°交直线1于点D (1)如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形. ①求证：∠BDP=∠PCB; ②用等式表示线段BC,BD,BP之间的数量关系，并证明. (2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC,BD,BP之间的数量关系. 图1 备用图 9.(2022秋·朗阳区期末)如图，在△ABC中，∠A=a(0°<a≤90°)，将BC边绕点C 逆时针旋转(180°-a)得到线段CD (1)判断∠B与∠ACD的数量关系并证明； (2)将4C边绕点C顺时针旋转α得到线段CE,连接DE与AC边交于点M(不与点A ,C重合)， ①用等式表示线段DM,EM之间的数量关系，并证明： ②若AB=a,AC=b,直接写出AM的长，（用含a,b的式子表示） 八.垂径定理的应用（共1小题） 10.(2022秋·朝阳区期末)圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性 能好，而且构造简单、施工方便，某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m 的圆，如图所示，若水面宽AB=0.8m,求水的最大深度， 0.8 B 九.切线的判定与性质（共1小题） 11.(2020秋·朝阳区期末)如图，4AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是BC的中点， 过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E,连接AD (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)连接CD,若∠CDA=30°，AC=2,求CE的长. 一十，圆的综合题（共2小题) 12.(2020秋·朝阳区期末)在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为2，A,B为⊙0外两 点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,使线段AB的一个端点落在⊙O上，其他部 分不在⊙O外，点A,B的对应点分别为点A',B,线段A4长度的最大值称为线段AB 到⊙O的“极大距离”，记为d(AB,⊙O). (1)若点A(-4,0). ①当点B为(-3,0)，如图所示，平移线段AB,