北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类

北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编 -03解答题（基础题）知识点分类 一，一元二次方程的解（共1小题） 1.(2022秋·朗阳区期末)已知x=1是关于x的方程x2+2+a2=3的一个根，求代数式a (a-1)+a2+5a的值. 二.解一元二次方程公式法（共1小题） 2.(2021秋·朝阳区期末)解方程：22-9x+10=0. 三.解一元二次方程因式分解法（共1小题） 3.(2022秋·朝阳区期末)解方程：x2+4x+3=0. 四.根的判别式（共2小题） 4.(2021秋·朝阳区期末)己知关于x的一元二次方程x2-(a+2)x+a+1=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个根都是正整数，求α的最小值， 5.(2020秋·朝阳区期末)关于x的一元二次方程x2+(2m-1)+m24m-2=0有两个不 相等的实数根， (1)求m的取值范围： (2)若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根。 五.待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 6.(2021秋·朝阳区期末)小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对 应值 -2 0 1 2 3 4 3 0 -5 (1)求该二次函数的表达式： (2)该二次函数的图象与直线y=n有两个交点A,B,若AB>6,直接写出n的取值范 围 六.切线的性质（共2小题） 7.(2022秋·朝阳区期末)如图，⊙O的半径OC与弦AB互相垂直，垂足为D,连接AC, OB. (1)求证：2∠A+∠B=90°： (2)延长BO交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交BA的延长线于点F.若AC∥BE,EF =4,求∠B的度数及AC的长 ◇ D B C 8.(2021秋·朝阳区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上一点，以点O 为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D,⊙O与AC的另一个交点为E. (1)求证：BO平分∠ABC: (2)若∠A=30°，AE=1,求B0的长， B 0 七.作图一复杂作图（共2小题） 9,(2020秋·朝阳区期末)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出 了△ABC和点D(A,B,C,D是网格线交点)， (1)画出一个△DEF,使它与△4BC全等，且点D与点A是对应点，点E与点B是对 应点，点F与点C是对应点（要求：△DEF是由△ABC经历平移、旋转得到的，两种图 形变化至少各一次). (2)在(1)的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，写出点C和点F的坐标. D 10.(2020秋·朝阳区期末)已知：如图，△4BC中，∠C=90°. 求作：∠CPB=∠A,使得顶点P在AB的垂直平分线上 作法：①作AB的垂直平分线1，交AB于点O: B ②以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O与直线1的一个交点为P(点P与点C在AB的两 侧)： ③连接BP,CP,∠CPB就是所求作的角， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明. 证明：连接OC, ,1为AB的垂直平分线， ∴.OA= ∠ACB=90°， ,∴.OA=OB=OC. ∴点A,B,C都在⊙O上， 又，点P在⊙O上， .∠CPB=∠A( (填推理依据)， 八.旋转的性质（共1小题） 11.(2022秋·朝阳区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将△4BC 绕点C逆时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E, 求线段BD,DE的长 D 九.列表法与树状图法（共1小题） 12.(2020秋·朝阳区期末)12月4日是全国法制宜传日.下面是某校九年级四个班的学生 (各班人数相同)在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表： 成绩x 70≤x<75 75≤x80 80≤x85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 人数 班级 一班 2 0 3 7 0 二班 0 1 5 个 7 0 三班 0 1 4 7 7 1 四班 m 0 3 7 5 (1)频数分布表中，m= (2)从70≤x<75中，随机抽取2名学生，那么所抽取的学生中，至少有1人是一班学 生的概率是多少？ 北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编 -03解答题（基础题）知识点分类 参考答案与试题解析 一.一元二次方程的解（共1小题） 1,(2022秋·朝阳区期末)己知x=1是关于x的方程x2+2+a2=3的一个根，求代数式a (a-1)+a2+5a的值. 【答案】4. 【解答】解：a(a-1)+a2+5a=a2-a叶a2+5a=2a244a, ,x=1是关于x的方程x2+2+a2-3的一个根， ∴.1+2+a2=3 ∴.a2+2a=2. ∴.原式=2(a242a)