北京市昌平区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类

北京市昌平区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编 -03解答题（提升题）知识点分类 一，一次函数综合题（共1小题) 1.(2021秋·昌平区期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点P,O,Q给出如下定义： 若OQ<PO<PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”，已知点O(0,0), Q(1,0). 1)在A0.1D,P(分，乃(~11)冲是线段0的潜力点“是 (2)若点P在直线y=x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围： (3)直线y-2+b与x轴交于点M,与y轴交于点N,当线段N上存在线段OQ的“ 潜力点”时，直接写出b的取值范围. 4 3 3 2 1 -4-3-2-10 123 -2 2 -3 -3 -4 二.二次函数的性质（共2小题） 2.(2022秋·昌平区期末)己知二次函数y=x2-2x-3. (1)求二次函数y=x2-2x-3图象的顶点坐标： (2)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y=x2-2x-3的图象； (3)结合图象直接写出自变量0≤x≤3时，函数的最大值和最小值. y 4 3 2 1 -3-2-10 12345x -1 -2 -3 3.(2022秋·昌平区期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,y1),B(3a,2),C (2,3)(点B,C不重合)在抛物线y-1x2-2x(a≠0)上. (1)当a=1时，求二次函数的顶点坐标： (2)①若2=y3,则a的值为 ②已知二次函数的对称轴为1，当y1>y3>y2时，求t的取值范围. 三.抛物线与x轴的交点（共2小题） 4.(2020秋·昌平区期末)己知二次函数y=x2-2x-3. (1)写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图： (2)结合函数图象，直接写出y<0时x的取值范围. V 3 2 54321d12345 2 3引 5.(2021秋·昌平区期末)己知：二次函数y=x2-4+3. (1)求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标： (2)在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y<0时，自变量x的取值范围 X 3 10 四.二次函数的应用（共2小题） 6,(2021秋·昌平区期末)随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市 购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元.销售过程中发现 ,每天销售量y〔袋)与销售单价x〔元)之间的关系可近似地看作一次函数y=-2+80 (20≤x≤40)，设每天获得的利润为w(元)· (1)求出w与x的关系式： (2)当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 7.(2022秋·昌平区期末)小张在学校进行定点M处投篮练习，篮球运行的路径是抛物线 ,篮球在小张头正上方出手，篮球架上篮圈中心的高度是3.05米，当球运行的水平距离 为x米时，球心距离地面的高度为y米，现测量第一次投篮数据如下： x/m 0 2 4 6 ylm 1.8 3.4 3 y不 7 6 5 3 2 23 4567x 请你解决以下问题： (1)根据已知数据描点，并用平滑曲线连接： (2)若小吴在小张正前方1米处，沿正上方跳起想要阻止小张投篮（手的最大高度不小 于球心高度算为成功阻止)，他跳起时能摸到的最大高度为2.4米，请问小吴能否阻止此 次投篮？并说明理由； (3)第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛物 线的形状相同，篮球出手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正上方，当篮 球运行的水平距离是65米时恰好进球（恰好进球时篮圈中心与球心重合），问小张第二 次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米？ 五，三角形综合题（共2小题） 8.(2021秋·昌平区期末)已知∠POQ=120°，点A,B分别在OP,O0上，OA<OB, 连接AB,在AB上方作等边△ABC,点D是BO延长线上一点，且AB=AD,连接AD (1)补全图形： (2)连接OC,求证：∠COP=-∠COQ: (3)连接CD,CD交OP于点F,请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成 立，并证明， P Q B Q 备用图 9.(2022秋·昌平区期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，AD=AC, 连接CD,点E是CB上一点，CE=DB,过点E作CD的垂线分别交CD,AB于F,G. (1)依题意补全图形： (2)∠BCD=a,求∠CAB的大小（用含a的式子表示）： (3)用等式表示线段AG,AC,BC之间的数量关系，并证明， E 六，切线的判定与性质（共2小题） 10.(2021秋·昌平区期末)如图，⊙O是△4BC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD 于点E,P是AB延长线上一点，且∠BCP=∠BCD. (1)求证：CP是⊙