第22章 二次函数 单元综合训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移2个单位，向下平移2个单位，所得到抛物线的顶点坐标是（　　） A．（4，0） B．（0，0） C．（0，4） D．（4，4） 3．抛物线的部分图像如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则它与轴的另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．某店加工烤鸭时，烤鸭的口感系数y和加工时间t（h）之间的关系式为y＝－0.2t2＋1.4t－2，口感系数越大，口感越好，则最佳加工时间为（   ） A．3 B．3或4 C．3.5 D．3或5 6．下列图象中，当时，函数与的图象是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱的高度为（    ）米．    A．米 B．3米 C．米 D．4米 9．已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的（    ） A．若，，则二次函数y的最小值小于0 B．若，，则二次函数的y最大值小于0 C．若，，则二次函数y的最大值大于0 D．若，，则二次函数y的最小值小于0 10．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②当时，；③若，且，则；④．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．指物线的对称轴是直线 ． 12．写出一个对称轴为轴，且过的二次函数的解析式 ． 13．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则k的值为 ． 14．已知二次函数，当时，y的取值范围是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于C、D两点，其中．若，则n的值为______． 16．如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为．点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿运动到点A停止，则时间最短为 秒． 三、解答题 17．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）直接写出顶点坐标和对称轴． 18．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)． （1）求b，c的值； （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标； 19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围． 20．已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为．抛物线的顶点为． 求此抛物线的解析式； 若点为抛物线上一动点，是否存在点．使与的面积相等?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，要利用一面墙（长为）建羊圈，用100m长的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，每个羊圈留有个宽的门（留门部分不需要围栏），若宽用x（m）表示，总面积用y（）表示．    (1)写出总面积y（）关于宽x（m）的函数关系式： (2)当面积时，求羊圈的宽x的值． 22．某超市购进一种每件价格为100元的新上衣，在超市试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．    (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)如果超市销售这种上衣，每天要获得1200元利润，那么每件上衣的销售价应定为多少元？ (3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是超市销售经理，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 23．如图①，有一个直径为的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合．如图②，水柱距水池中心处到达最大高度为6，建立如图②所示的平面直角坐标系． (1)选择图②中一条抛物线求其对应的函数关系式． (2)求点M的纵坐标． (3)如图③，在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头，且喷射水柱竖直向上，高度均为m，相邻两个直线型喷头的间距均为 m，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布，且每相邻的两个直线型喷头的间距为 m．直接写出离中心O最远的两个直线型喷头的水平距离． 24．已知抛物线的顶点．      (1