精品解析：河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

河北正中实验中学高二下学期开学考 数学 （时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面上对应的点Z在第二象限，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 设x，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（ ） A. 4 B. 7 C. 16 D. 31 5. 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（ ） A. 36 B. 35 C. 34 D. 33 二、多选题（共20分） 9. 如图是国家统计局于2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中同比是指本期与同期作对比，如2020年10月与2019年10月相比；环比是指本期与上期作对比，如2020年12月与2020年11月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（ ） 注：， A. 2020年10月，全国居民消费价格同比下降 B. 2020年11月，全国居民消费价格环比下降 C. 2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高 D. 2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格 10. 已知向量，将绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到的位置，则（ ）. A. B. C. D. 点坐标为 11. 曲线在点处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 已知等比数列，其前n项和为．若，，则______． 14. 中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为______． 15. 已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________. 16. 已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，______． 四、解答题（共70分） 17. 记的内角的对边分别为，且满足．的面积为S． （1）求A； （2）若，求a． 18. 已知是数列前项和，. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知，，. （1）求B； （2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积. 20. 设各项非负的数列的前项和为，已知，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和. 21. 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，，E为CD中点，且△VBC为等边三角形． （1）若VB⊥AE，求证：AE⊥VE； （2）若二面角A－BC－V的大小为，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值． 22. 已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限. （1）若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值； （2）当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理