北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京十九中高二(下)期中数学试卷 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项。 1,(4分)某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为s=t2-t,则该物体在t=2时的瞬 时速度是() A.2米秒 B.3米/秒 C.5米/秒 D.6米秒 2.(4分)数列{an}的首项41=2,且(1)a,=nat1,则a3的值为〔) A.5 B.6 C.7 D.8 3,(4分)下列求导运算中错误的是() A.(3r)1=3n3 B.(Inx)=1-1nx C.(x+1)'-1+1 D.(sinx*cosx)=cos2x 4.(4分)导函数y=f(x)的图象如图所示,在,x2,3,4中,使得函数f(x)取到 极大值的是() A.x B.x2 C.X3 D.x4 5.(4分)设等差数列{am的前n项和为Sm,若S13=26,a6=l,则数列{am}的公差为() A,-2 B.-1 C.2 D,1 6.(4分)己知函数f(x)=(x2-x-1)e-1,则f(x)的大致图象为() 第1页(共17页) C 7.(4分)已知数列{am}满足am=26-2n,则使其前n项和Sm取最大值的n的值为() A.11或12 B.12 C.13 D,12或13 8.(4分)做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其容积为27π且用料最省,则水桶底面圆的半 径为() A.1 B.3 C.5 D.7 9.(4分)若函数f(x)=-有两个不同的零点,则实数a的取值范围是() A.(0,+∞) B.(0, C.(0,e) D.(-0) 10.(4分)《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到:“今有良马与驽马发长安,至 齐,齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十三里,驽马初日行九十七里, 之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里…”试 问前4天() 第2页(共17页) 食西 十 细目行 相及 百六十 百三十 十 九十三日 A.1235 B.1800 C.2600 D.3000 二、填空题共5小题,每小题4分,共20分。 11,(4分)等比数列满足如下条件:①a1<0:②数列{am}单调递增,试写出满足上述所 有条件的一个数列的通项公式a, 12.(4分)曲线y=e+1在点(0,2)处的切线方程是 13.(4分)己知数列{am}的前n项和为Su=n2,则{an}的通项公式为an= 14.(4分)法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理:如果 函数y=f(x)满足如下条件: (1)在闭区间[a,b]上是连续不断的; (2)在区间(a,b)上都有导数, 则在区间(a,b)上至少存在一个数,使得f(b)(a)=f()(b-a),其中称为拉 格朗日中值.则g(x)x在区间[0,1]上的拉格朗日中值= 15,(4分)已知函数∫(x)=X(e是自然对数的底数),则函数∫(x)的最大值 为 ;若关于x的方程f(x)]2+2f(x)+2t-1=0恰有3个不同的 实数解,则实数t的取值范围为 三、解答题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16.(8分)已知数列{am}是公差为d的等差数列,数列{bm}是公比为g(g>0)的等比数列, 且a1=b1=2,a4ta5=25,a3b3=4. (I)求数列{an}和{bm}的通项公式: (Ⅱ)设cm=,1一,求数列c的前n项和Sn anaml 18分》已知暖数f(x)=x2-号2-2x5, (1)求函数f(x)的单调增区间和减区间: 第3页(共17页) (2)当xE[-1,2]时,求函数y=f(x) 18.(12分)已知数列{am}中,a1-2,,其中neN. (I)求数列{an}的通项公式: (Ⅱ)设bn=2,求证:数列{也是等比数列: ()求数列{an+bn}的前n项和Tm 从①前n项和Sn=n2+n②am1-2=a③a4=8且2am1=an+a*2,这三个条件中 任选一个,补充在上面的问题中并作答, 9.(12分)已知函数(x)1nx+7-(a+1)x,aeR,且a≥0g (I)若f(2)=1,求a的值; (Ⅱ)当a=0时,求函数f(x)的最大值: (Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间, 第4页(共17页)