四川省成都市石室中学2023届高三下学期二诊理科数学复习题九

石室中学高2023届高三下二诊复习题九(理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A．1 B． C． D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入增加 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和没有超过经济收入的一半 4．已知平面向量，，满足，设向量，向量，则（ ） A． B．2 C． D． 5．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（ ） A．14 B． C．240 D． 6．如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是( ) A． B． C． D． 7．若，则=（ ） A． B． C． D．3 8．已知等比数列的公比为，前项积为，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知抛物线的焦点为为在第一象限上一点，若的中点到轴的距离为，则直线的斜率为（ ） A． B． C．2 D．4 10．将函数图象的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，并向右平移个单位后，得到函数.若，，且，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知四面体的所有棱长均为，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论： ①线段的长度为1；②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线； ③ 四面体ABCD外接球的体积为 ④周长的最小值为． 其中正确结论的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 12．，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为___________. 14．已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则___________. 15．已知，分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点，满足，，则双曲线的离心率为___ ___. 16．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是___________. 三、解答题：共70分．解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①，，且，②，③的面积为，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答 ，在，角，，的对应边为，，，且_________. （1）求角； （2）若的外接圆半径，求周长的最大值. 18．全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施. 政策实施三年后，中国人口报告2020显示，中国仍面临人口少子化老龄化日益加剧的危机，有专家建议放开三胎. 某市妇联为了解该市市民对“放开三胎”建议的态度，随机抽取了育龄男性市民30人、女性市民70人进行调查, 得到以下的列联表: 支持 反对 合计 男性 16 14 30 女性 44 26 70 合计 60 40 100 （Ⅰ）根椐以上数据，能否有的把握认为该市育龄市民关于“放开三胎”建议的态度与“性别”有关? （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，在该市所有市民中，采取随机抽样的方法抽取位育龄市民进行生育跟踪调查, 记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为随机变量,求的分布列及数学期望. 参考： 0.010 2.706 3.841 19．如图1，在直角梯形中，，，，点为的中点，与交于点，将沿折起，使点到点的位置，且二面角F-BD-A为120，如图2. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20．已知椭圆（）的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于A，两点，A在第一象限，且. （1）求椭圆的方程； （2）若过点的任一直线与椭圆交于两点、.证明：在轴上存在点，使得为定值. 21．已知函数． （1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：． 22．在平面直角坐标系中，倾斜角的直线的参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，且极坐标系与直角坐标系中的单位