广西来宾市武宣实验初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广西来宾市武宣实验初级中学 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，不能推出与相等的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列因式分解中正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5. 若是方程的一组解，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出元，还余元；每人出元，还差元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元．则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7. 若多项式是一个完全平方式，则常数的值是(    ) A. B. C. D. 8. 方程共有组正整数解．(    ) A. B. C. D. 9. 点，分别在直线，上，且，点到的距离为，则点到的距离(    ) A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定 10. 已知，且，：：为(    ) A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 11. 的周长为，将沿边所在的直线向右平移，得到，则四边形的周长是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，直线，，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. 计算：的结果等于______ 14. 如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离为______ ， 15. 如图，直线，，，那么的度数______ ． 16. 因式分解 ______ ． 17. 在同一平面内有条直线，，，如果，，，，，那么与的位置关系是______ ． 18. 已知，，则的值是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 解方程组 ． 20. 本小题分 计算： ； 化简求值：，其中，． 21. 本小题分 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 ． 解得：，， 另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 22. 本小题分 完成下面的推理填空： 如图，已知，，求的度数． 解：______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 又已知， ______ 23. 本小题分 某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” 出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ 小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 24. 本小题分 探究活动： 如图，可以求出阴影部分的面积是______ 写成两数平方差的形式； 如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______ 写成多项式乘法的形式； 比较图，图阴影部分的面积，可以得到公式______ ． 分解因式：． 25. 本小题分 如图，，平分，平分，． 问：与平行吗？试说明理由． 过点作于点，如图若，，，求，所在的直线之间的距离． 26. 本小题分 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：，，，因此，，这三个数都是神秘数． 和这两个数是神秘数吗？为什么？ 设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？ 两个连续奇数的平方差取正数是神秘数吗？为什么？ 参考答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.  17.  18.  19.解：， 把代入，得， 解得：， 把代入，得， 则原方程组的解为； 方程组整理得：， 得，， 解得：， 把代入，得， 则原方程组的解是．  20.解： ； ， 当，时，原式．  21.解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：，， 另一个因式为，的值为．  22.已知  等式的性质      同旁内角互补，两直线平行