5.1函数的概念与图象课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.1 函数的概念与图象 第五章 【教学目标】 使学生理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素； 使学生能正确使用“区间”、“无穷大”等记号； 从实际问题中抽象概括出函数的概念。 【教学重点】 正确理解函数的概念。 【教学难点】 函数的概念及符号y=f(x)的理解。 复习提问 1、初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 2、初中学过哪些函数？ 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等. 情景引入 示例一： 人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从中国统计年鉴中可以查得我国1979~2014年人口数据资料（年末）如下表所示，你能根据该表说明我国人口的变化情况吗？ 年份 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014 人口数/百万 975 1044 1127 1199 1258 1300 1335 1368 1．某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示 (1)上午6时的气温约时多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ (2)在什么时刻，气温为0℃？ (3)在什么时段，气温在0℃以上？ t/h 2 6 /℃ O 2 10 24 20 10 情景引入 示例二： 5 一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满足y＝4.9x2．若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？ x(s) y(s) y＝4.9x2 O (1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？ 情景引入 示例三： 6 1、定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作： 形成概念 形成概念 注意： 1、这种函数表示中，自变量与因变量用什么字母表示无关紧要. 2、若两函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同， 则这两个函数表达式表示的是同一个函数. 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域. 值域 {f (x)|x A} 2、函数的三要素 定义域 A 函数符号 y=f (x)表示y是x的函数，f (x)不是表示 f 与 x的乘积； f 表示对应法则，不同函数中 f 的具体含义不一样； 对应法则 f 3、已学函数的定义域及值域 （1）一次函数 （2）反比例函数 定义域：R 值域：R （3）二次函数 定义域：R 值域：R 定义域：(-∞,0)∪(0,+∞) 值域： (-∞,0)∪(0,+∞) （3）二次函数 当a>0时 当a<0时 定义域： 值域 4、求函数定义域应注意的问题 2、如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑实 际问题有意义. 1、一般情况下，应使函数解析式有意义，如： 分母不为零； 偶次根式的被开方数非负； 若有 ,则x 0； 以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. 典例精析 例1 判断下列对应是否为函数 如果是函数，能否尝试求出该函数的表达式？ 是 是 不是 典例精析 例2（变式） 求下列函数的定义域 【解析】 函数有意义当且仅当 解得且 即函数的定义域为： 典例精析 例3 求下列函数的值域： 【解析】 跟踪联系 1.判断下列对应能否表示y是x的函数. （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x2 （4）y2=x （5）x2 +y2=2 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应. （1）能 （2）不能 （3）能 （4）不能 （5）不能 例4 请画出下列函数的图象： (1) f(x)＝x+1 (2) f(x)＝(x-1)2 +1,x∈[1,3). 典例精析 2 1 f(x)＝x+1 x y O 1 －1 y x O f(x) ＝(x-1)2 +1 1 －1 1 【解析】 17 例5．画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题： ⑴比较f(－2)，f(1)，f(3)的大小； ⑵若0＜x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小． 构造函数的图象，最主要是为了应用． 典例精析 【解析