2021年广西贵港市平南县中考数学一模试卷

2021年广西贵港市平南县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 春节期间上映的电影你好，李焕英，票房突破亿元，将亿用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差为(    ) A. B. C. D. 6. 从，，这三个数中随机选取两个数，其中一个记为，另一个记为，则点落在轴上的概率是(    ) A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则函数不经过的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列命题是真命题的是(    ) A. 等弧所对的弦相等 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 三角形的外角大于它的内角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 9. 如图，点，，，四点均在上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10. 将抛物线向左平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，，，，点为边上的一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，，分别交，于点，，，连接给出以下结论：≌；点到的距离是；：的面积为其中错误的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 的算术平方根是______ ． 14. 要使式子有意义，则的取值范围是______ ． 15. 如图，直线，于点，若，则 ______ ． 16. 若，为方程的两根，则多项式的值为______ ． 17. 如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接若阴影部分的面积为，则 ______ ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，连接，过作交轴于，过作交直线于，过作交轴于，过作交直线于，按此作法依次作折线，则点的纵坐标为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：； 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 尺规作图只保留作图痕迹，不要求写出作法． 如图，已知和线段，求作等腰，使，底边． 21. 本小题分 如图，反比例函数的图象与直线交于点，直线：分别交两函数图象于点和点，过点作交反比例函数图象于点． 求反比例函数的解析式； 当时，求点的坐标． 22. 本小题分 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： 本次共调查了______ 名学生； 在扇形统计图中，的值是______ ，对应的扇形圆心角的度数是______ ； 请补全条形统计图； 若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式的学生人数． 23. 本小题分 某县第一届运动会需要购买，两种奖品，已知奖品比奖品价格每件高元，用元买到的种奖品与元买到的种奖品的数量一样． 求、两种奖品的单价各是多少元？ 运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，请求出购买总费用最少的方案． 24. 本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，点为的中点，连接． 求证：是的切线； 若，的半径为，求的长． 25. 本小题分 如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点． 求这条抛物线的解析式； 如图，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标； 如图，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点的坐标． 26. 本小题分 已知为等边三角形，点是线段的中点，，与线段相交于点，与线段或的延长线相交于点． 如图，若，垂足为，，则 ______ ； 如图，将中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线段相交于点求证：； 如图，将中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线交于点，作于点，若，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析