精品解析：2023年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试题

2023年湖南省长沙市宁乡市中考数学模拟试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，0，1，中，为负数的是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（　　） A. 10.909×102 B. 1.0909×103 C. 0.10909×104 D. 1.0909×104 3. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 4. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：75，80，82，80，80，85，88．则这组数据的众数为（　　） A. 75 B. 80 C. 82 D. 85 5. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 6. 八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶．古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中．相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“—”和1根“－－”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，电线杆的中点C处有一标志物，在地面D处测得标志物的仰角为，若D到电线杆底部B的距离为12米，则电线杆的长为（　　） A. 8米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，点C为圆上一点，D是弧的中点，与交于点E．若E是的中点，半径为3，则的长为（　　） A. 4 B. C. D. 8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 要使代数式有意义，则a的取值范围为 ________． 12. 因式分解：8﹣2x2＝_____． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于______． 14. 如图，用一个直径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 _______cm．（结果保留π） 15. 若关于分式方程的解是负数，则字母的取值范围是_______． 16. 如图，已知F是内的一点，，，若的面积为4，且，，则的面积是 _______． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中． 19. 如图：在矩形中，E，F为上两点，且，连接，与交于点O．求证：． 20. 如图矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，C． （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标． （2）若点F是边上的一点，且为等腰三角形，求直线的表达式． 21. 依据双减政策要求．初中学生书面作业每天完成时间不超过分钟，某中学为了解学生作业管理情况．随机调查了部分学生某天完成作业时长情况，根据调查结果，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：请根据图表信息：解答下列问题： 组别 每天作业完成时间分钟 人数 （1）表中　 　，　 　，　 　； （2）扇形统计图中组所在扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校有名学生，请估计书面作业平均完成时间低于分钟的学生人数． 22. 为了推动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出“湖南博物院岳麓书院+橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过人，人均费用为元；如果超过人，每增加人，人均费用降低元，但人均费用不得低于元． （1）当旅游人数为人时，人均费用为元，求的取值范围； （2）若某团队其支付旅游费用元，求该团队有多少人． 23. 如图，是的直径，弦，垂足为点P，直线与延长线交于点F，且．